四年級奧數題型還原問題

　例1有一堆棋子，把它四等分後剩下一枚，取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。問：原來至少有多少枚棋子?

分析與解：棋子最少的情況是最後一次四等分時每份為1枚。由此逆推，得到

第三次分之前有1×4+1=5(枚)，

第二次分之前有5×1+1=21(枚)，

第一次分之前有21×4+1=85(枚)。

所以原來至少有85枚棋子。

　例2袋裡有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，這樣共操作了5次，袋中還有3個球。問：袋中原有多少個球?

分析與解：利用逆推法從第5次操作後向前逆推。第5次操作後有3個，第4次操作後有(3-1)×2=4(個)，第3次……為了簡潔清楚，可以列表逆推如下：

所以原來袋中有34個球。

　　例3三堆蘋果共48個。先從第一堆中拿出與第二堆個數相等的蘋果併入第二堆;再從第二堆中拿出與第三堆個數相等的.蘋果併入第三堆;最後又從第三堆中拿出與這時第一堆個數相等的蘋果併入第一堆。這時，三堆蘋果數恰好相等。問：三堆蘋果原來各有多少個?

分析與解：由題意知，最後每堆蘋果都是48÷3=16(個)，由此向前逆推如下表：

原來第一、二、三堆依次有22，14，12個蘋果。

逆推時注意，每次變化中，有一堆未動;有一堆增加了一倍，逆推時應除以2;另一堆減少了增加一倍那堆增加的數，逆推時應使用加法。