高中等差數列的教學設計

等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列。有關教學設計，歡迎大家一起來借鑑一下！

【教學目標】

1．知識與技能

（1）理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：

（2）賬務等差數列的通項公式及其推導過程：

（3）會應用等差數列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函式與方程的思想。

3.情感、態度與價值觀

通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用於發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好習慣。

【教學重點】

①等差數列的概念；②等差數列的通項公式

【教學難點】

①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義；②等差數列的通項公式的推導過程．

【學情分析】

我所教學的學生是我校高一（7）班的學生（平行班學生），經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的.抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活例項出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展．

【設計思路】

1．教法

①啟發引導法：這種方法有利於學生對知識進行主動建構；有利於突出重點，突破難點；有利於調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性．

②分組討論法：有利於學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性．

③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點．

2．學法

引導學生首先從三個現實問題（數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出陣列特點並抽象出等差數列的概念；接著就等差數列概念的特點，推匯出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法．

【教學過程】

一：創設情境，引入新課

1．從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什麼？

2．水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那麼從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：m）組成一個什麼數列？

3．我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢，年利率是0．72%，那麼按照單利，5年內各年末的本利和（單位：元）組成一個什麼數列？

教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數．

學生：

1：0，5，10，15，20，25，…．

2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

3:10072，10144，10216，10288，10360.

（設定意圖：從例項引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型．通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力．

二：觀察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，…．

②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數列有什麼共同特點？

思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎？

思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎？

教師：引導學生思考這三列數具有的共同特徵，然後讓學生抓住數列的特徵，歸納得出等差數列概念．

學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和後數的差符合一定規律；這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．

教師引導歸納出：等差數列的定義；另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義．

（設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性；使學生體會到等差數列的規律和共同特點；一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達．）

三：舉一反三，鞏固定義

1.判定下列數列是否為等差數列？若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學生思考回答．教師訂正並強調求公差應注意的問題．

注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 ．

（設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特徵的理解和應用）．

2思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎？為什麼？

（設計意圖：強化等差數列的證明定義法）

四：利用定義，匯出通項

1.已知等差數列：8，5，2，…，求第200項？

2.已知一個等差數列｛an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？

教師出示問題，放手讓學生探究，然後選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法．

（設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力．學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，並及時肯定、讚揚學生善於動腦、勇於創新的品質，激發學生的創造意識．鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力）

五：應用通項，解決問題

1判斷100是不是等差數列2， 9，16，…的項？如果是，是第幾項？

2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等差數列 3,7,11，…的第4項和第10項

教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況．

學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式

（設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯絡．初步認識“基本量法”求解等差數列問題．）

六：反饋練習：教材13頁練習1

七：歸納總結：

1.一個定義：

等差數列的定義及定義表示式

2.一個公式：

等差數列的通項公式

3.二個應用：

定義和通項公式的應用

教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最後教師給出補充

（設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯絡，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，並靈活運用基本概念．）

【設計反思】

本設計從生活中的數列模型匯入，有助於發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣．在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然後由定義匯出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助於提高學生分析問題和解決問題的能力．本節課教學採用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率．