關於八年級下冊數學的知識點彙總

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組

一、不等關係

1、 一般地,用符號(或), (或)連線的式子叫做不等式.

2、要區別方程與不等式: 方程表示的是相等的關係;不等式表示的是不相等的關係.

3、準確翻譯不等式,正確理解非負數、不小於等數學術語.

非負數 大於等於0(=== 0和正數 不小於0

非正數 小於等於0(=== 0和負數 不大於0

二、不等式的基本性質

1、掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:

(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:

如果ab,那麼a+cb+c, a-cb-c.

(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即

如果ab,並且c0,那麼acbc, .

(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即:

如果ab,並且c0,那麼ac

2、比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)

一般地:

如果ab,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a

如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;

如果a

即:

a===0

a=b a-b=0

a a-b0

(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.

三、不等式的解集:

1、能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的'解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.

2、不等式的解可以有無數多個,一般是在某個範圍內的所有數,與方程的解不同.

3、不等式的解集在數軸上的表示:

用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:

①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;

②方向:大向右,小向左

四、一元一次不等式:

1、 只含有一個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

2、解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以一個負數時,不等號要改變方向.

3、解一元一次不等式的步驟:

①去分母;

②去括號;

③移項;

④合併同類項;

⑤係數化為1(不等號的改變問題)

4、 一元一次不等式基本情形為axb(或ax

①當a0時,解為 ;

②當a=0時,且b0,則x取一切實數;

當a=0時,且b0,則無解;

③當a0時, 解為 ;

5、不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)

列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:

①審: 認真審題,找出題中的不等關係,要抓住題中的關鍵字眼,如大於、小於、不大於、不小於等含義;

②設: 設出適當的未知數;

③列: 根據題中的不等關係,列出不等式;

④解: 解出所列的不等式的解集;

⑤答: 寫出答案,並檢驗答案是否符合題意.

五、一元一次不等式與一次函式

六、一元一次不等式組

1、 定義: 由含有一個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.

2、一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.

幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數軸來確定.

3、解一元一次不等式組的步驟:

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;

(2)利用數軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.

兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數,且a

一元一次不等式 解集 圖示 敘述語言表達

xb 兩大取較大

xa 兩小取小

a

無解 在大小分離沒有解

(是空集)