八年級數學因式分解學習

因式分解是八年級數學最重要的知識點之一，它被廣泛應用於初等數學中。下面是小編為大家整理的八年級數學因式分解學習的相關內容，希望大家喜歡。

　　八年級數學因式分解知識點梳理

1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的係數，字母指數和叫單項式的次數。 單獨的一個非零數的次數是0。

2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數最高項的次數叫多項式的次數。

3、整式：單項式和多項式統稱整式。注意：凡分母含有字母代數式都不是整式。也不是單項式和多項式。

4、多項式按字母的升(降)冪排列：

5、同底數冪的乘法法則： 同底數冪相乘，底數不變，指數相加。注意底數可以是多項式或單項式。

6、冪的乘方法則：mnnmaa)((nm,都是正整數)

冪的乘方，底數不變，指數相乘。如：10253)3(冪的乘方法則可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4

7、積的乘方法則：nnnbaab)((n是正整數)積的乘方，等於各因數乘方的積。如：(523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx

8、同底數冪的除法法則：nmnmaaa(nma,,0都是正整數，且)nm同底數冪相除，底數不變，指數相減。如：3334)()()(baababab

9、零指數和負指數;10a，即任何不等於零的數的零次方等於1，即一個不等於零的數的p次方等於這個數的p次方的倒數。

10、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。注意：①積的係數等於各因式係數的積，先確定符號，再計算絕對值。②相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則。③只在一個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用。⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

11、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加， 注意：①積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。③在混合運算時，要注意運算順序，結果有同類項的要合併同類項。

12、多項式與多項式相乘的法則;多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。如：)6)(5()3)(23(xxbaba13、平方差公式：22))((bababa，注意平方差公式展開只有兩項

　　八年級數學因式分解方法特點

(1)因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.

(2)公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式.

(3)確定公因式的方法：公因數的.係數應取各項係數的最大公約數;字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數最低的.

(4)提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(5)提出多項式的公因式以後，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式.

(6)如果多項式的第一項的係數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的係數是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號.

(7)因式分解和整式乘法的關係：因式分解和整式乘法是整式恆等變形的正、逆過程，整式乘法的結果是整式，因式分解的結果是乘積式.

(8)運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.

(9)平方差公式：兩數平方差，等於這兩數的和乘以這兩數的差，字母表達式：a2-b2=(a+b)(a-b)

(10)具備什麼特徵的兩項式能用平方差公式分解因式

①係數能平方，(指的係數是完全平方數)

②字母指數要成雙，(指的指數是偶數)

③兩項符號相反.(指的兩項一正號一負號)

(11)用平方差公式分解因式的關鍵：把每一項寫成平方的形式，並能正確地判斷出a，b分別等於什麼.

(l2)完全平方公式：兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和(或者差)的平方.字母表達式：a2±2ab+b2=(a±b)2

(13)完全平方公式的特點：

①它是一個三項式.

②其中有兩項是某兩數的平方和.

③第三項是這兩數積的正二倍或負二倍.

④具備以上三方面的特點以後，就等於這兩數和(或者差)的平方.

(14)立方和與立方差公式：兩個數的立方和(或者差)等於這兩個數的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和).

(15)利用立方和與立方差分解因式的關鍵：能把這兩項寫成某兩數立方的形式.

(16)具備什麼條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解：如果一個多項式的項分組並提出公因式後，各組之間又能繼續分解因式，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.

(17)分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學好分組分解法的前提.

(18)分組分解法的原則：分組後可以直接提出公因式，或者分組後可以直接運用公式.

(19)在分組時要預先考慮到分組後能否繼續進行因式分解，合理選擇分組方法是關鍵.

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