比與比例教學設計

作為一名默默奉獻的教育工作者，總歸要編寫教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。教學設計應該怎麼寫呢？以下是小編精心整理的比與比例教學設計，希望能夠幫助到大家。

比與比例教學設計1

教學目標:

1、理解解比例的意義，掌握解比例的方法，會正確的解比例，能根據比例的意義列比例解決實際問題。

2、學會應用比例的意義和基本性質解決實際問題。

教學重點：

掌握解比例的方法，會解比例。

教學難點:

應用比例的意義和基本性質解決生活中的實際問題。

教法設計：

講解法、對比法、歸納法。

學法設計：

合作交流、對比歸納。

教學準備:

多媒體課件

教學過程:

一、複習鋪墊，引入新課

（一）彙報預習案上覆習題。

1、解下列方程．

χ=×

2、應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出。

6∶10和9∶155∶1和6∶2

3、在括號裏填上適當的數。

3：9=（）：156：0.8=（）：4

可以根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。（板書課題）

看到課題你想了解些什麼？（出示學習目標）

二、自主探究，合作交流，完成預習案。

三、彙報展示，引導點撥

1、從題目中你獲得了哪些信息？

2、理解題意

根據題意可知“模型的高度：原塔高度＝1：10”，已知原塔的高度為320ｍ，如果設模型的高χ米，則可列出比例式為（　　　）：320＝１：１０

根據比例的基本性質，兩個外項χ與１０相乘的積（）兩內項320與１的積。（填等或不等）：

３、列式解答

指名板演，老師點撥。

小結：這種方法叫做用比例解決實際問題。

4、小結解比例的方法及應注意的問題。

四、知識檢測，達標提升

1、解下面的比例

2、解下面的比例

（1）8︰12＝X︰45

（2）0.4︰X＝1.2︰2

3、博物館展出了一個高為19.6釐米的秦代將軍俑模型，它的高度與實際高度的比是1:10。這個將軍俑的實際高度是多少？

五、拓展延伸，總結激勵

作業佈置：

練習八7、10題。

板書：解比例

1、什麼叫做解比例

例：1.5:2.5=6：X

解2.5×6=1.5X

1.5X=15

X=10

X：320=1:10

解10X=320

X=32

教學內容：

教材第42頁例2、例3。

教學目標：

1、知道什麼叫做解比例。

2、會根據比例的性質或比例的意義正確地解比例。

3、培養學生認真書寫和計算的習慣。

過程與方法：

1、經歷解比例的過程，體驗知識之間的內容在聯繫和廣泛應用，情感與價值觀。

2、感受數學知識的內在聯繫，體驗應用知識解決問題的樂趣，培養靈活的思維能力，激發學習數學知識的熱情。

教學重點：

解比例

教學難點：

解比例的方法。

突破方法：

引導學生小組合作探究、交流，掌握解比例的根據。

教法與學法：

教法：創設問題情境，引導發現。

學法：獨立思考，自主探究。

教學準備：ppt課件。

教學過程：

一、複習準備

1、師：同學們，我們已經學習了比例的一些知識，誰來説一説上節課我們學習了哪些比例的知識？（比例的意義，比例的基本性質）

2、出示：應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例。6：10和9：152：80和5：200

3、利用比例的一些知識，還可以幫助我們解決一些實際問題。

出示比例：3：9=（）：15

師：這個比例中的兩個外項和兩個內項分別是多少？

（外項是3和15，一個內項是9，另一個內項未知的。）

師：你能利用比例的知識求出這個未知的內項嗎？

可以根據比例的意義：比值相等的兩個比可以組成比例。因為3：9=1/3，想（）：15=1/3（5比15等於1/3）；還可以根據比例的基本性質“兩個內項之積等於兩個外項之積”，求未知項。

師：像這樣，求比例中未知的項，叫做解比例。（課件出示）。

今天這節課就利用比例的有關知識解比例。（板書課題）

二、探索新知

1、出示埃菲爾鐵塔情境圖。這是法國巴黎有名的塔叫埃菲爾鐵塔,高320米。我國的旅遊景點北京公園裏有這座塔的一具模型,這具模型有多高呢?到北京公園遊玩的遊客都想知道.你們能幫幫他們嗎?那我們先來看看這道題。

2、出示例題，教學例2。學生讀題。

師：1：10是誰與誰的比？

教師隨學生的回答板書：埃菲爾鐵塔模型的高度：埃菲爾鐵塔的高度=1：10。

師：題中還告訴了我們一個什麼條件？（埃菲爾鐵塔的高度是320米。）師：這樣在這組比例的四個項中，我們知道其中的幾個項？還有幾個項不知道？（知道其中的三個項，還有一個項不知道。）

師：不知道這個項，我們把它叫做未知項。（在板書下面加上“未知項”三個字）

師：這樣知道比例中的任何三項，我們就可以求出這個比例中的另外一個未知項。怎樣根據這個比例中的三項來求另外一個未知項呢？這就要用到我們前面學習的比例的基本性質。我們把埃菲爾鐵塔模型的高度設為x米。可以寫成一個比例，誰來説説看？

板書：解：設這座埃菲爾鐵塔模型的高度是x米。

X：320=1：10

師：用比例的基本性質可以把這個比例改寫成一個什麼樣的等式呢？

為什麼可以寫成這樣的等式呢?引導學生討論後回答：這是應用了比例的基本性質，把上面的比例寫成兩個外項的積等於兩個內項的積的等式。

師：對了，把上面的比例改寫成下面這樣一個等式，就是應用了比例的基本性質。應用比例的基本性質，不但把比例改寫成了等式，這個等式還是一個什麼樣的等式呀？（含有未知數的等式。）

師：我們知道這樣含有未知數的等式，叫做——方程。同學們會解方程嗎？把這個方程解出來。（在全班學生獨立解答的同時，抽一個學生在黑板上解答。）

師：這樣我們就知道這個未知項是多少呀？（32）對了，這座埃菲爾鐵塔模型的高度是32米。

那麼求出方程中的未知數就叫做什麼?(解方程)那麼在這個比例式中,我們

知道了任意三項,要求出其中一項的過程又叫做什麼?(解比例)

出示比例的意義。我們解答得對不對呢？可以怎樣檢驗呢？引導學生説出可以用比例的意義(把結果代入題目中看看對應的比的比值是不是能成比例.)或比例的基本性質來檢驗。

解比例在生活中的應用十分廣泛,我們處處都有可能用到,要是遇到這樣的問題怎麼來解決呢?我們先來總結總結:(在這道題裏,我們先根據問題設X——再依據比例的意義列出比例式——然後根據比例的基本性質把比例轉化為方程——最後解方程)

3、鞏固例2練習

(1)出示練習題p44第8題

(2)學生獨立完成，二名學生板演講解分析

(3)小結：説一説你是怎樣解比例。（解比例可以根據比例的基本性質把比例轉化成方程，然後用解方程的方法求出未知數X）

4、這個比例你能解答嗎？出示例3：1.5/2.5=6/X

(1)談話引導學生理解例3，這個比例形式上與例2有什麼不同？（這個比例是分數形式）

(2)解這種比例時,要注意些什麼呢?(找出比例的外項、內項)，讓學生指出這個比例的外項、內項

(3)學生獨立練習，求出未知項

(4)同學間互相交流，發現問題及時解決

5、指導學生梳理教材的知識點，完成p42“做一做”。

三、鞏固練習

課件出示基本練習和提高練習，學生獨立完成，指名板演。

四、本課小結

這節課主要學習了什麼內容?

五、佈置作業

p44第8題、第9題、第10題

板書設計

解比例

例2模型高度：原塔高度=1:10

未知項（x）320米

解：設這座模型高x米。

X：320=1：10

10X=320x1

X=320÷10

X=32

答：這座模型高32米。

教學反思：

解比例一課是在學習了比例的基本性質後學習的，教學解比例之前，教師先複習根據比例的意義和除法中各部分的關係可以求出比例裏的未知項：然後告訴學生，還可以根據比例的基本性質來求比例裏的未知項。所以，在實際授課的過程中，由於學生提前對這一部分進行了預習，對比例的意義和比例的基本性質也掌握的很紮實，所以對授課內容比較瞭解，教學組織和實施都比較順利。遺憾的是，雖然扶放結合的課堂效果很好，利於大部分學生掌握知識，但是如果對例2的教學大膽放手，讓學生直接板演並講述思路，然後教師從旁點

比與比例教學設計2

教學過程：

一、導人新課

教師：上節課我們學習了一些比例的知識，誰能説一説什麼叫做比例？比例的基本性質是什麼？應用比例的基本性質可以做什麼？這節課我們還要繼續學習有關比例的知識。這節課我們要學習解比例。（板書課題）

二、新課

１、自學解比例。

（1）學生自學教材35頁的解比例。

（2）學生交流解比例的意義。

（3）教師歸納：（出示課件）

我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。解比例要根據比例的基本性質來解。

2、教學例2。

出示例2。

（1） 學生讀題，理解題目裏的條件和問題。

（2） 學生試着解答此題，一名學生演板。

（3） 師生共評。

（4） 歸納用比例解應用題的方法：

A. 設出題目中要求的未知量為ｘ；

B. 根據比例的意義列出比例；

C. 運用比例的基本性質解比例；

D. 檢查、寫答語。

（5）試一試：完成練習六第8題。

3、自學例3。

（1）學生獨立把例3補充完整。

（2）學生口述解答過程和解答依據。（根據比例的基本性質，把等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，就得出方程，再解方程。）

教師説明：這樣解比例就變成解方程了。利用以前學過的解方程的方法就可以求出求知數x的值。因為解方程要寫解：，所以解比例也應寫解。

從剛才解比例的過程。可以看出，解比例可以根據比例的基本性質把比例變成方程，然後用解方程的方法來求未知數x。

4、總結解比例的過程。

提問：

（1）剛才我們學習瞭解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什麼？（根據比例的基本性質把比例變成方程。）

（2）變成方程以後，再怎麼做？（根據以前學過的解方程的方法求解。）

（3）從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？（根據比例的基本性質把比例變成方程。）

５、完成第35頁的做一做。

學生獨立解答，訂正時，讓學生説説是怎麼做的。

三、鞏固練習

做練習六的第7、9、10題。

四、學有餘力的學生做第12*、13*題。

傲第12*題的第（1）題。教師可以這樣引導學生：這道題需要逆用比例的基本性質。比例的基本性質是：在一個比例裏。兩個內項的積等於兩個外項的積：現在這道題是知道兩個積相等，如果我們把左邊的兩個數當作比例的外項，那麼右邊的兩個數就應作為比例的內項。這樣就能推出比例式了：如果把左邊的兩個數當作比例的內項。那麼右邊的兩個數就應作為比例的外項。世可以推出比例式。然後讓學生自己寫出比例式。寫完後，教師板書出來。如果把3、40作為外項，有下面這些比例式：

3：8＝15：40 40：15＝8：3

3：15＝8：40 40：8＝15：3

如果把3、40作為內項，有下面這些比例式：

15：3＝40：8 8：40＝3：15

15：40＝3：8 8：3＝40：15

可能有的學生寫比例式時是按照數的排列規律來寫的，有些可能沒什麼規律性。 學生做完後，可以通過討論，使學生明確要按一定的順序來寫才能寫全所有的比例式。

比與比例教學設計3

教學目標：

1 使學生理解什麼是相關聯的量。

2 掌握正比例的意義及字母表達式。

3 學會判斷兩個量是否成正比例關係。

教學過程：

一、導入

師(板書：關聯)：知道關聯是什麼意思嗎?

生：指事物之間有聯繫。

生：也可以指事物之間相互影響。

師：對，關聯就是指事物之間發生牽連和影響。

師：能舉一些生活中相互關聯的例子嗎?

生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣温與我們穿的衣服是相關聯的。

生：我的考試分數多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰雲密佈，所以我的考試分數與家長的臉色也是相關聯的。(其他學生大笑)

生：我想姚明打球時，姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關聯的，即姚明怎麼動，對方總有一個相應的對策，不可能永遠不變。

這時，一名學生乾脆帶着他的同桌走到講台上，兩個人當着全班學生的面，做起了學生經常玩的推手遊戲，即一人推手，另一人立刻向後閃開。然後這位學生説：“我們剛才的動作也是相關聯的。”

生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分數也就越高。因此，我認為答對的題目與最後的成績也是相關聯的。

二、新授

師：好一個答對的題目與最後的成績相關聯!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?

師：從這個表格中。你還知道什麼?

生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……

師：表中有哪兩個量?它們的關係怎樣?

生：答對的題目與最後的成績，它們是兩個相關聯的量。

師：你們能夠從中發現什麼規律?

生：從左向右看，答對的題目越多，分數就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。

師：還能發現什麼呢?

生：答對的次數擴大多少倍，得分也隨着擴大多少倍；反之，答對的次數縮小多少倍，得分也隨着縮小多少倍。

師(小結)：也就是説，成績隨着答對的次數變化而變化，像這樣的兩個量也叫做相關聯的量。

師：你能在這兩種量中，找到一組對應的數嗎?誰能説説在成績和答對的次數兩種量中，相對應的數的比嗎?比值是多少?

(隨着學生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)

師：剛才這位同學在算出比值的時候，你們發現了什麼?

生：不管怎樣，它們的比值不變。

師：這個比值實際上就是什麼呀?(板書：每題的分數)

師：你能用一個關係式表示嗎?

板書關係式：成績/答對的題目=每題的分數(一定)

師：我們再來看一道題目。請每個小組的小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學。同學們可以根據上面的四個問題進行分析，在小組內討論交流。如果你們遇到了什麼問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)

1表中有( )和( )兩種量。

2 路程是怎樣隨着時間的變化而變化的?

3 任意寫出三個相對應的路程和時間的比，並算出它們的比值。

4 比值實際上表示( )，請用式子表示它們的關係。

(學生交流彙報，師板書關係式)

師(指着剛剛學習的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什麼共同點嗎?(板書：兩個相關聯的量)它們之間有什麼關係呢?

(結合學生的發言，教師逐一板書，最後由學生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學)

反思：

從學生感興趣的事情入手，關注學生已有的知識與經驗，並通過現實生活中的生動素材引入新課 ，使抽象的數學知識具有豐富的現實基礎，為學生的數學學習創設了生動活潑的情境，課堂氣氛活躍。

以往教學此內容時，學生理解相關聯的量僅僅侷限於“比值一定”，與後面學習“反比例的意義”教學未能形成有效的聯繫，因而教學收效不大。此次教學，首先從教學目標上進行修改，增加了第一個教學目標，即“理解什麼是相關聯的量”。教學設計大膽開放，真正關注學生的經驗和興趣。教材的重點並不一定是學生學習的難點在這裏得到了充分的體現，給抽象的數學知識賦予了濃厚的現實背景，體現了新課程標準的教學理念，改變了傳統教學強調接受、機械訓練的學習方式。最後，由學生獨立得出結論，培養了學生解決問題的能力。看似在新授之前浪費了不少時間，實則高效地完成了教學任務，使學生有了更多自主、個性探究的機會，值得借鑑與提倡。

比與比例教學設計4

教學目標：

1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯繫和發展變化的規律。

3、初步滲透函數思想。

教學重點：引導學生總結出成反比例的量,是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定,進而抽象概括出成反比例的關係式.

教學難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.

教法：自主探究，合作交流。

學法：小組合作交流。

教具:課件。

教學過程：

一、定向導學(5分).

1、下面兩種量是不是成正比例?為什麼?

購買練習本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什麼特徵?(口答)

3、出示學習目標

1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義。

2、正確的判斷兩種量是否成反比例。

二、自主學習(15分).

1、自學課本p47例2。

思考：

a、表中的兩種量是（ ）和（ ）。這兩種量是不是相關聯？為什麼？

b、水的高度是隨着（ ）的變化而變化 ，水的高度越（ ）杯子的底面積就越（ ）。

c、相對應的杯子底面積和水的高度的乘積分別是（ ），一定嗎？

d、這個積表示（ ）表示它們之間的數量關係式是（ ）。

（2）從中你發現了什麼？這與複習題相比有什麼不同？

a、學生討論交流。

b、引導學生回答：

（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨着底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就説高度和底面積成反比例關係，高度和底面積叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什麼樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）

三、合作交流(6分)

1、成反比例的量應具備什麼條件？

2、數學書第48頁的做一做，學生獨立完成，集體訂正。

四、質疑探究（4分）

舉出生活中反比例關係的例子

五、小結檢測(4分)。

1、説説反比例的意義，如何判斷兩種量是否成反比例。

2、檢測

判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並説明理由。

(1)路程一定，速度和時間。

(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

(3)平行四邊形面積一定，底和高。

(4)小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

(6)你能舉一個反比例的例子嗎？

3、第51頁8題

4、第51頁9題

六、堂清 (6分)

p51練習九第10、11、12題。

板書設計：

成反比例的量

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。

用字母表示： x×y=k（一定）

比與比例教學設計5

【教學內容】比和比例。

【教學目標】

1.使學生進一步理解比和比例的含義及性質，會化簡比和求比值，會解比例。 2.經歷比和比例的複習，體驗對比、歸納的學習方法，培養學生歸納整理、靈活運用知識的能力。

3.理解正反比例的意義並進行判斷。

4.溝通知識之間的聯繫，激發學生的興趣，培養學生的合作意識。

【重點難點】

理解比和比例、求比值及化簡比等知識。

【教學準備】

多媒體課件。

【複習導入】

教師：我們已經學習了比和比例，你知道比和比例的哪些知識？ 學生逐一説出一些知識後，教師揭示課題。

【歸納整理】

1.複習比和比例的意義和性質 出示表格，通過提問進行填空。

引導提問：

什麼叫做比？舉例説明。各部分名稱是什麼？ 什麼叫做比的基本性質？舉例説明。

什麼叫做比例？舉例説明。各部分名稱是什麼？ 什麼叫做比例的基本性質？舉例説明。

（1）組織學生議一議，並相互交流。

（2）指名學生彙報，彙報時注意舉例説明，並進行集體評議。

（3）學生彙報後，教師板書表格。

比例的基本性質有什麼用處？ 指名學生回答。

31練習：解比例：:x?:2

53一人板演，其餘做在草稿本上。2.複習比、分數、除法的關係。提問：比和分數有什麼關係？

比和除法有什麼關係？

出示表格：

比、分數與除法的關係:

組織學生認真填寫表格，並議一議，相互交流。用投影儀彙報學生的完成情況，並進行集體評議。教師根據學生的交流板書：

教師舉例：5∶6=

=（）÷（）

由一名學生板演，其他做在練習本上。

3.複習求比值和化簡比。

出示習題：化簡下面各比並求比值。

請四名學生板演：其餘學生做在練習本上。

做完後集體訂正，請同學們説一説求比值與化簡比的方法。出示表格。

化簡比與求比值的不同之處

（1）組織學生獨立思考，認真填寫表格。

（2）學生互相議一議，互相交流。

（3）指名説一説，並進行集體評議。教師板書：

4.複習正比例和反比例。

（1）教師：請同學們回憶一下什麼叫正比例，什麼叫反比例？ 學生回答後，教師板書要點：

正比例：兩種相關聯的量，其中一種量增加，另一種量也隨着增加，一種量減少，另一種量也隨着減少；兩種量的比值一定。

反比例：兩種相關聯的量中，其中一種量增加，另一種量反而減少，一種量減少，另一種量反而增加；兩種量的積一定。

你能用字母表示正、反比例的關係嗎？

y板書：正比例：?k(一定）

x反比例：xy=k(一定）

（2）舉例説明。

①牛奶的袋數與質量的變化情況如下。

説一説：

a.這裏兩種量的變化情況。

b.什麼量是一定的？

c.這兩種量成什麼比例？

d.寫一個等量關係式。

先由學生獨立思考，然後同桌相互交流。教師逐一指名説。

②每袋麪包的個數與所裝袋數。

説一説：

a.這裏兩種量的變化情況。

b.什麼量是一定的？

c.這兩種量成什麼比例？

d.寫一個等量關係式。

組織學生審題並思考，然後同桌相互交流。教師逐一指名回答。

（3）鞏固練習：

判斷下列各題中兩種量是否成比例，若成比例，請指出成什麼比例？

①圓柱的體積一定，它的底面積和（）。

②每天生產的服裝件數一定，生產的天數和總件數。

③被減數一定，減數和差。（）

④每公頃的施肥量一定，公頃數和施肥總量。（）

（4）用比例知識解題：

大家回憶一下用比例知識解決實際問題的步驟是什麼樣的？

學生討論交流後，師生共同概括：

①認真審題找出兩種相關聯的量；

②判斷兩種量成什麼比例；

③設未知數x；

④列出比例式（含有未知數）；

⑤解比例；

⑥檢驗。

（5）教學舉例。

化肥廠6天生產化肥450噸，照這樣計算，要生產化肥1800噸，需要幾天？ 要求按照解題步驟一步一步的完成。教師：兩種相關聯的量是什麼？ 兩種量成什麼比例？（正比例）題中的等量關係應該怎樣表示？ 由學生列出比例式，教師指名回答： 解：設未知數x，解比例。（過程略）解完比例要求學生注意檢驗。

【課堂作業】教材85頁練習十七第2題。學生獨立判斷，教師指名回答。【課堂小結】通過這節課的學習，你有什麼收穫？ 【課後作業】完成練習冊中本課時的練習。

比和比例

y?k(一定）x反比例：xy=k(一定）

用比例知識解決實際問題的步驟:

1.認真審題找出兩種相關聯的量；

2.判斷兩種量成什麼比例；

3.設未知數x；

4.列出比例式（含有未知數）；

5.解比例；

6.檢驗。正比例：

比與比例教學設計6

【教學內容】

正比例

【教學目標】

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關係。

【教學準備】

投影儀。

【複習導入】

1.複習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度?

板書： =速度。

②已知總價和數量，怎樣求單價?

板書： =單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

板書： =工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係。板書課題：成正比例的量。

【新課講授】

1. 教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表並討論問題。

(1)鉛筆的總價和數量有關係嗎?

(2)鉛筆的總價是怎樣隨着數量的變化而變化的?

(3)鉛筆的總價和數量的變化有什麼規律?組織學生在小組中討論，然後交流説一説。

根據觀察，學生可能會説出：

①鉛筆的總價隨着數量變化，它們是兩種相關聯的量。

②數量增加，總價也增加;數量降低，總價也減少。

③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價和數量有這樣的變化關係，我們就説總價和數量成正比例關係，總價和數量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關係嗎?路程怎樣隨着時間的變化而變化?路程和時間的變化有什麼規律?

組織學生分析、討論、彙報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟着擴大;路程縮小，時間也跟着縮小;但是路程和時間的比值一定，寫成關係式是 =速度(一定)。

教師小結：所以説路程和時間成正比例關係，路程和時間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關係。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什麼共同規律?

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化;如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係就叫做成正比例關係。

學生説一説是怎麼理解正比例關係的。

要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

4.用字母表示正比例的關係。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關係可以用這樣的式子表示： (一定)

5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?

學生舉例説明並説出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例;衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例;

【課堂作業】

完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。

答案：

(1) 。

(2)比值表示每小時行駛多少km。

(3)成正比例。理由：路程隨着時間的變化而變化。

①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨着減少;②路程和時間的比值(速度)一定。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有什麼收穫?

【課後作業】

完成練習冊中本課時的練習。

比與比例教學設計7

教學目標

使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。2。培養學生概括能力和分析判斷能力。3。培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

教學重難點

重點：成正比例的量的特徵及其斷方法。

難點：理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量之間的變化規律。

教學過程

一、四顧舊知，

複習鋪墊商店裏有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

學生獨立完成後

師提問：你們是怎樣比較的？

生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

師：你是根據哪個數量關係式進行計算的？

生：因為總價＝單價×數量，所以單價＝總價÷數量。

師：如果單價不變，商品的總價和數量的變化有什麼規律呢？這節課，我們就來研究正比例。

（板書：正比例）

二、引導探索，學習新知

1、教學

例1，學習正比例的意義。

（1）結合情境圖，觀察表中的數據，認識兩種相關聯的量。

師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨着數量的變化而變化的？

學生自學並在組內交流。

全班交流。

（2）認識相關聯的量。

明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量叫做相關聯的量。

2、計算表中的數據，理解正比例的意義。

（1）計算相應的總價與數量的比值，看看有什麼規律。

學生計算後彙報：＝＝＝…＝3。5，每一組數據的比值一定。

（2）説一説，每一組數據的比值表示什麼？（綵帶的單價，也就是綵帶的單價是一個固定的數）

（3）請學生用公式把綵帶的總價、數量、單價之間的關係表示出來。

（4）明確成正比例的量及正比例關係的意義。

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

如果用字母y和x表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關係可以用下面的式子表示：

3、列舉並討論成正比例的量。

（1）生活中還有哪些成正比例的量？

預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

（2）小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這是關鍵。

4、認識正比例圖象。

（課件出示例1的表格及正比例圖象）

（1）觀察表格和圖象，你發現了什麼？

（2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，再和上面的圖象連起來並延長，你還能發現什麼？無論怎樣延長，得到的都是直線。

（3）從正比例圖象中，你知道了什麼？

生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

（4）利用正比例圖象解決問題。

不計算，根據圖象判斷，如果買9 m綵帶，總價是多少？49元能買多少米綵帶？小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

生：因為在單價一定的情況下，數量與總價成正比例關係，小明買的綵帶的米數是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。

設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生髮現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最後結合正比例圖象，把數據與點聯繫起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數形結合思想。

三、課堂練習：

1、P46“做一做”

2、練習九第1、3～7題

比與比例教學設計8

教學內容：青島版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》五年制五年級下冊第66—67頁。

教學目標：

1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱；能利用觀察—猜想—驗證的方法得出比例的基本性質。

2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。

3、使學生在自主探究、合作交流的活動中，進一步體驗數學學習的樂趣。

教學重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。

教學難點：自主探究比例的基本性質。

教學過程：

一、導入

1、談話

師：同學們，上學期我們學過有關比的知識，誰能説説學過比的哪些知識？

生1：比的意義。

生2：比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

生3：比的前項除以後項，所得的商就是比值。

……

（評析：簡短的幾句談話，引起了學生對已有知識的回憶，讓學生“温故”而“啟新”。）

二、合作探究，學習新知

1、比例的意義

師：今天我們繼續學習有關比的知識。昨天大家預習了，誰來説説今天學習什麼？

生：比例？（書：課題比例）

師：看到這個課題你想知道什麼？

（預設：1、什麼叫比例？2、比例各部分名稱？3、比例的基本性質？4、比和比例有什麼區別？）

生：什麼叫比例呢？

生：（書）表示兩個比相等的式子叫做比例。

師：你怎樣理解這句話的意思？可以舉例説明。（如果學生舉不出例子，我就從比例的意義上去引導，表示兩個比相等，你能寫出兩個比嗎？怎樣知道這兩個比是否相等呢？指着學生舉的例子説，像這樣的兩個比相等的式子就是比例）

師：你也能舉出一個這樣的例子，對嗎？請你舉出一個這樣的例子，再給同桌説説為什麼能組成比例？

（老師巡視時可以提示學生有的孩子寫出了小數、分數形式的比例很好。生彙報）師板書。

師：通過以上練習，你認為這句話中哪些詞最重要？為什麼？

生1：兩個比，不是一個比

生2：相等，這個比必須相等

生3：式子，不是兩個等式是式子。

師：（投影出示）請你利用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例？

（1）0、8：0、3和40：15

（2）2/5：1/5和0、8：0、4

（3）8：2和15/2：15

（4）3/18和4/24

（學生獨立判斷，師巡視指導，然後彙報）

師：先説能否組成比例，再説明理由，

生：0、8：0、3和40：15能組成比例，因為0、8：0、3和40：15的比值都是8/3，所以0、8：0、3和40：15能組成比例。

同理教學：（2）2/5：1/5和0、8：0、4

（3）8：2和15/2：15不能組成比例，因為8：2和15/2：15的比值不相等，所以8：2和15/2：15不能組成比例。

師：怎樣改能使它組成比例呢？

生：4：8=15/2：15或8：2=15：15/4

同理教學（4）3/18和4/24

師：像3/18和4/24是比例嗎？

師：分數形式的比例怎麼讀？你能把這個（學生寫的整數比例）改寫成分數形式嗎？請讀一讀？

2、認識比例各部分的名稱。

師：我們在學比的時候知道了比有前項和後項，而組成比例的這些數也有自己的名字。誰能來説一説？

生：組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。（師板書）

師：請你指出在這個比例中（16：2=32：4），哪是它的內項？哪是它的外項？

生：2和32是它的內項，16和4是它的外項。

師：請同學們快速搶答老師指的數是比例的外向還是內項。

生：（激烈搶答）：外項、、、、、、

師：同學們反應真快，分數的形式中哪些是比例的項呢？

生：2和32是內項，16和4是外項。

師：老師指分數比例學生搶答。

3、探索比例的基本性質。

師：同學們學得真不錯，敢不敢和老師來個比賽？

生：（興趣高漲）：敢！

師：好，請兩位同學們各説一個比，我們共同來判斷能否組成比例，看誰判斷的快？

師：誰來。

生1：4：5，生2：8：9不能組成比例。

生：對。

師：服氣嗎？不服氣咱們再來一次，

生1：1、2：1、8，生2：3：5

師：不能。對嗎？

生：對。

師：老師又贏了，這回服氣了吧。（學生點頭）

師：其實你們表現的很不錯，只不過老師是用了另一種方法，才能做得又對又快，想知道是什麼方法嗎？

生：想。

師：其實祕密就藏在比例的兩個內項和兩個外項之中，就請你以16：2和32：4為例，研究一下，試試能不能發現這個祕密！老師給你們兩個温馨提示：（課件出示：温馨提示：

1、可以通過觀察、算一算的方法進行研究。

2、你能得出什麼結論？）

師：現在請將你的發現在小組裏交流一下，看看大家是否同意。

（學生討論）

師：哪個小組願意將你們的發現與大家分享？

生1：我們組發現16和32是倍數關係，2和4也是倍數關係，所以我們想，在比例裏，一個外項和一個內項之間都存在倍數關係。

師：有道理，不錯，還有其他發現嗎？

生2：我們組發現16×4=6432×2=64，也就是兩個外項的積等於兩個內項的積。

師：你能把這個計算過程寫在黑板上嗎？（學生板書：16×4=64）

師：這是兩個外項的積，（師板書：兩個外項的積）

（學生板書：16×4=64）

師：這是兩個內項的積，（師板書：兩個內項的積）

師：你的意思是：兩個外項的積等於兩個內項的積（師板書：=）是嗎？

師：其他組的同學同意他們這個結論嗎？

生：同意。

（以上環節，靈活掌握，如果有的學生能直接用比例的基本性質判斷，就直接問：你怎麼算得那麼快？生：我用兩個外項的積=兩個內項的積，判斷它們能組成比例。是不是所有的比例兩個外項的積=兩個內項的積呢？怎麼驗證？）

師：真的所有的比例都是這樣嗎？怎麼驗證？

生：可以多舉幾個例子看看。

師：這是個好建議，那快點行動吧。（學生獨立驗證）

生：我同意，因為我用的是2：16=4：32來驗證，我發現32×2=64，16×4=64、

生：我也同意，我用的是10：5=2：1，來驗證，我發現10×1=10，2×5=10、

師：有沒有同學舉得例子不符合這個結論呢？那也就是説，所有的比例都是兩個外項的積等於兩個內項的積。其實這也正是比例的基本性質。同學們太厲害了。能通過舉例來驗證自己的發現。

4、比和比例的區別

師：我們以前學習的比，和今天學習的比例有什麼不同呢？請六人小組説一説。（師巡視）

師：哪一組的代表來説一説。

生：比和比例的意義不同？兩個數相除又叫做兩個數的比。表示兩個比相等的式子叫做比例。

生：比和比例形式不同。比是一個比，比例是兩個比。

生：性質不同。比的前項和後項同時乘以或除以同一個數（0除外）比值不變。在比例裏，兩外項的積等於兩內項的積。

5、總結：今天學習了什麼？學生看着板書説，請同學們默記兩遍。

三、鞏固練習

1、下面每組比能組成比例嗎？

（1）6：3和8：5（2）20：5和1：4

（3）3/4：1/8和18：3（4）18：12和30：20

生1：第（1）個不能組成比例，因為6×5=30，3×8=24，不相等。

生2：第（2）個不能組成比例，因為20×4=100，5×1=5，不相等。

師：怎樣改一下使它們能組成比例？

生3：把20：5改成5：20，這樣5×4=20，20×1=20，能組成比例。

生4：還可以把1：4改成4：1，也能組成比例。

生5：第（3）個可以組成比例，因為3/4×3=1/8×18。

生6：第（4）個可以組成比例，因為18×20=360，12×30=360。

師：看來要判斷兩個比能否組成比例，除了可以根據兩個比的比值是否相等外，還可以根據比例的基本性質來進行判斷。

2、填一填。

2：1=4：（）1、4：2=（）：3

3/5：1/2=6：（）5：（）=（）：6

師：最後一題還有沒有別的填法？

生1：5：（1）=（30）：6

生2：5：（30）=（1）：6

生3：5：（2）=（15）：6

生4：5：（15）=（2）：6

師：怎麼會有這麼多種不同的填法？

生：兩個外項的積是30，根據比例的基本性質，只要兩個內項的積也是30就可以了。

3、用2、8、5、20四個數組成比例。

師：你能用這四個數組成比例嗎？

師：最多可以寫出幾種？怎樣寫能夠做到既不重複也不遺漏？

生：2和20做外項，8和5做內項時有4種：

2：8=5：202：5=8：20

20：8=5：220：5=8：2

8和5做外項，2和20做內項時也有4種：

8：2=20：58：20=2：5

5：2=20：85：20=2：8

四、課堂總結

師：説一説，這節課你有哪些收穫？

生1：知道了比例的意義。

生2：學習了比例的基本性質

生3：我知道了要判斷兩個比能否組成比例可以根據意義判斷，也可以根據比例的基本性質判斷。

師：這節課哪個地方給你留下的印象最深刻？

比與比例教學設計9

一、教材分析

反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.

解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式. 情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際.

四、教學重難點

重點:理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.

難點:反比例函數表達式的確立.

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單

位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000(2)y= tx

k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=

是自變量，y是函數。

此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源於實際. 由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y= 中k=0時，y=0,函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬於反比例函數的是

（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -

此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

k x?1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，為以後在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。

比與比例教學設計10

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書人教版數學六年級下冊。

教學目標：

1.理解和掌握比例的意義和基本性質。

2.能用不同的方法判斷兩個比能否組成比例，並能正確組成比例。

3.通過觀察比較、自主探究，提高分析和概括能力，獲得積極探索的情感體驗。

教學過程：

一、認識比例的意義

1.出示小紅、小明在超市購買練習本的一組信息。

（1）根據表中信息，你能選出其中兩個量寫出有意義的比嗎？

（學生思考片刻，説出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多個比，並説出每個比表示的意義。教師適時板書。）

（2）算算這些比的比值，説説你有什麼發現。

（學生説出自己的發現，教師用“=”連接比值相等的兩個比。）

（3）説説什麼叫比例。

（學生各抒己見，師生共同歸納後板書：比例的意義）

評析：比的意義、求比值是這節課所學新知的“生長點”。對此，教師將教材例題後（相當於練習）的一組信息“前置”，這樣設計與處理，一是使題材鮮活，導入更為自然；二是把“一組信息”作為學生思考的對象，給學生提供了一定的思維空間，學生學習的熱情和積極性明顯提高。“激活舊知”後，教師引導學生主動進行比較、發現、歸納，最終實現了對新知的主動建構。

2.即時訓練。

A.判斷下面每個式子是不是比例，依據是什麼？

（1）10∶11（2）15∶3=10∶2

a.學生獨立思考，小組討論交流，説説是怎樣判斷的，進而説明判斷兩個比能否組成比例的關鍵是什麼。

b.剩下的（1）（2）（4）三個比中有沒有能組成比例的？

c.上面幾個比有沒有能和5∶4組成比例的，你能不能幫它找一個“朋友”並組成比例？它的朋友有多少個？這些朋友有什麼相同點？

評析：認知心理學告訴我們，學生對數學概念、規律的認識和掌握不是一次完成的，對知識的理解總是要經歷一個不斷深化的過程。因此，上例中教師設計了“即時訓練”這一環節。即時訓練既有運用新知的直接判斷，又有變式和一題多用，較好地體現了層次性、針對性和實效性，它對促進學生牢固掌握新知，靈活運用新知起到了很好的作用。

3.教學比例各部分的名稱。

（1）引導學生讀教材（相關內容），認識比例各部分名稱。

（2）集體交流。（教師板書：內項、外項）

（3）把比例寫成分數形式，指出它的內、外項。

（4）任意寫一個比例，同桌相互説一説比例各部分的名稱。

二、探究比例的基本性質

1.填數。

（1）出示比例8∶（ ）=（ ）∶3。想一想，這兩個空可能是哪兩個數。

〔剛開始時，學生可能從比例的意義的角度去思考，所以填數相對費時，慢慢地，學生似乎發現了“規律”，填數速度加快。教師將學生的發現（如1和24、2和12、0.5和48……）板書在括號下面，與學生一起判斷能否組成比例。〕

（2）觀察思考：在填這些數的過程中，你有什麼發現？

（這一問題滿足了學生的心理需求，學生髮現每次所填的兩個內項之積相等，進而發現“兩個內項之積等於兩個外項之積”。）

（3）再次設問：在這些比例中，“兩個內項之積等於兩個外項之積”，這是一種巧合還是在所有的比例中都有這樣的規律呢？（學生意見不一，自發產生驗證的需求。）

A.先驗證黑板上的比例式，再驗證自己寫的比例式。

B.概括比例的基本性質。同桌相互説一説比例的基本性質。

（4）學了比例的基本性質有什麼作用呢？（學生作答。產生用比例的基本性質去驗證能否組成比例的需要。）

評析：“每個人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是個發現者、研究者、探索者。”這一教學環節正是基於滿足學生的“心理需求”而設計的。先由開放性問題引入，給予不同認知基礎的學生以各自探究的時間和空間，在自主探索、合作交流中學生的認識經歷了由“難”到“易”、由“繁”到“簡”的過程。通過“你有什麼發現”，“這是一種巧合，還是在所有的比例中都有這樣的規律”兩個問題指明瞭學生思考的方向，提升了學生思維的層次，使學生人人體驗到“發現者”的快樂。在學生主動獲取知識的同時，教師還引領學生經歷了科學探究的過程，這些“關於方法的知識”對學生終身學習無疑是有益的。

2.即時訓練。

應用比例的基本性質，判斷下面的兩個比能否組成比例。

3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10

小結：根據比例的基本性質來判斷兩個比能否組成比例，其實我們是先假設這兩個比能組成比例，如果比例的兩個外項的積等於兩個內項的積，假設成立，兩個比能組成比例；如果不相等，就不能組成比例。

三、鞏固新知，解決問題

1.猜數遊戲。

在下面每個比例中，有一個或兩個數被遮掉了，你能根據所學知識把它猜出來嗎？

3∶5=6∶（ ）（ ）∶5=6∶（ ）3∶5=（ ）∶（ ）

2.你能用3、5、6、10這四個數組成不同的比例嗎？把它們都寫出來。（學生探索後交流。）

利用這四個數最多能寫出幾組比例？怎樣寫既不重複也不遺漏？（根據時間來安排討論，也可留作課後進一步探討。）

評析：練習設計能緊緊圍繞教學目標精選練習內容，注意練習的梯度、層次和思維含量。特別是最後的挑戰性問題把學生帶入了“欲罷不能”的境界，學生思維活躍，討論熱烈。

總評：“比例的意義和基本性質”是一堂“老課”，但執教者卻能“老課新教”。新授課的巧妙導入，數學化過程的有效展開，訓練的精當、紮實、靈活，以及在突出學生是學習的主人，教師是組織者、引導者的課堂師生關係的定位等方面都頗有新意，因而，這是一堂以新課程理念做指導，又保持着數學課“本色”的樸實無華、紮實高效的數學課。

比與比例教學設計11

導學目標

1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

導學重點：成正比例的量的特徵及其判斷方法。

導學難點：理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量的變化規律。

預習學案

填空

1、如果路程時間＝（）（一定），那麼（）和（）成正比例。

2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那麼（）和（）成正比例。

3、如果yx＝k（一定），那麼（）和（）成正比例。

導學案

學習例1

在相同的杯子裏裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫完整。

高度24681012

體積50100150200250300

底面積

體積和高度有什麼變化？觀察他們的比值，你發現了什麼？

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨着高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的`體積和高度的比值一定。

像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係可以用下面的式子表示：

yx＝k（一定）

想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

小組討論交流。

看書P40例2。

（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？

（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什麼？是不是一定？

（3）它們的數量關係式是什麼？

（4）從圖中你發現了什麼？

（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7釐米，那麼水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

三、課堂小結：

什麼是成正比例的量？它必須具備什麼條件？怎樣判斷成正比例的量？

課堂檢測

下列各題中的兩種相關聯的量是否成正比例關係，並説明理由。

1、正方體的稜長和體積

2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數。

3、圓的周長和直徑。

4、生產800個零件，已生產個數和剩餘個數。

5、全班的人數一定，一、二組的人數和與其他組的人數和。

6、和一定，加數與另一個加數。

7、小苗牌2B鉛筆的總價和購買枝數。

8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。

課後拓展

從前有個農民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎麼分也分不好。後來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個兒子各分得多少頭牛嗎？

板書設計

成正比例的量

高度/cm24681012

體積/cm350100150200250300

底面積/cm2

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

正比例表達式：yx=y（一定）

比與比例教學設計12

一、教學目標：

1.讓學生在實踐活動中體驗生活中需要比例尺。

2通過觀察、操作與交流，體會比例尺實際意義，瞭解比例尺的含義。

3運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。

4學生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析問題、解決問題的能力和創新的意識，體驗數學與生活的聯繫，培養學生用數學眼光觀察生活的習慣。

二、教學重點：

正確理解比例尺的含義。

三、教學難點：

運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。

四、教學準備

多媒體

教學過程：

一、情境導入

師：同學們，老師家的房子要扒了，老師想買個面積大一點的房子，現在老師有兩套房子的平面設計圖，你能幫老師選擇買那套房子嗎？看誰能幫老師解決這個難題。（出示投影）

二．探究新知、

1、計算

師：下面就請你們來當一個小小的設計師，課前我們已測量出教室的長是8米，寬是6米，請你們把教室的平面圖畫在老師發給你的白紙上，並完成表格。

師：在畫之前，先看清楚要求。（課件顯示）：

（1）確定圖上的長和寬；

（2）個人獨立畫出平面圖；

（3）在下表中填出圖上的長、寬與實際的長、寬的比，並化簡。

　　2、展示交流

你這樣想？怎樣畫？請告訴大家。（學生展示交流）

誰有不同的想法、畫法？（學生充分交流不同的意見）

（設計意圖：在交流中學生思維互相碰撞，提高認識。另外，有利於教師瞭解學生的學習基礎。）

3、評析 感受感受比例尺的價值

他們畫得像嗎？

（指畫得像的圖片）問： 其中的奧祕是什麼呢？

請想一想，説一説。明確圖上長、寬與實際長、寬的比是一定的，畫出的平面圖才逼真。

（設計意圖：思考圖形畫得象不象？為什麼？產生認知矛盾，引發深層次的思考。）

4、揭示概念

象這樣，在繪製平面圖時，需要確定圖上距離和實際距離的比，這個比叫做這副圖的比例尺。

投影出示比例尺的概念。

5、總結求比例尺時的注意事項

（1）求你所畫那副圖的比例尺

（2）求老師所買那套房子的實際面積

三、小結

本節課你有哪些收穫，還有那些不明白的地方？

比與比例教學設計13

【教學內容】

比例尺（3）（教材第56～58頁第3～10題）。

【教學目標】

1.通過練習，鞏固對比例尺的認識。

2.培養學生聯繫實際解決問題的能力。

3.使學生感受到數學在生活中的廣泛應用。

【重點難點】

把比例尺應用到實際生活中，解決實際問題。

【教學準備】

投影儀。

【複習導入】

1.什麼是比例尺？比例尺1∶1000表示什麼？

2.説説實際距離、圖上距離和比例尺之間的關係。

【新課講授】

1.教授例3。

（1）教師用投影出示教材55頁的例3。

（2）組織學生討論：畫出三家和學校的平面圖要做好哪些準備工作？使學生明確：根據“圖上距離=實際距離×比例尺”，求出長和寬的圖上距離。

（3）學生分組求出各圖上距離，教師訂正。（4）組織學生畫出平面圖，並在全班交流。

2.鞏固應用：完成教材第55頁“做一做”。組織學生獨立完成，同桌間相互檢查。

【練習講授】

1.出示習題：小明家要搬新家了，他特別高興。可是，他很擔心新家離學校太遠。小明的爸爸按比例為他畫了一幅圖，並且告訴他舊家與學校之間的距離是900m。小明量得新家到學校的圖上距離是7cm，舊家到學校的距離是3cm。同學們，你們能幫助小明算算新家與學校之間的距離嗎？

（1）學生根據手中的圖紙，分小組研究用什麼知識來解答，然後合作計算出結果。

（2）學生彙報所在小組是怎樣想的及利用了什麼知識。教師要求學生每説出一步算式要説出理由，並説一説為什麼要這樣求。

方法一：運用比例尺。

900m=90000cm3∶90000=1∶30000

7×30000=210000（cm）=2100（m）

方法二：運用倍比關係。

7÷3=900×=2100（m）

2.教師：通過同學們的計算，我們知道了小明的新家距學校比舊家遠了不少，但小明還是非常高興的，因為小明的新家比舊家寬敞。小明的新家按1∶200畫出的户型圖是這樣的。

教師：你能根據手中的圖選其中的一間求出實際面積嗎？

（1）學生以小組為單位分工計算出結果。

（2）彙報求出卧室和衞生間的實際面積的方法。

（3）引導學生通過這道題發現在比例尺的應用中應該注意哪些問題。

3.教材第56頁練習十第4題。

教師：這是一幅七星瓢蟲的放大圖，那麼它的比例尺的後項應該是多少？

組織學生獨立完成，指名彙報。

答案：量得七星瓢蟲的長度是2.5cm,2.5cm∶5mm=25mm∶5mm=5∶1。

4.教材第57頁練習十第8題。

先組織學生獨立練習，並在小組中交流。

答案：3.6cm22.5cm9000km

5.教材第57頁練習十第7題。

（1）教師用投影出示第7題。

（2）指名讀題，理解題意。

（3）小組合作討論，指一名學生板演，然後集體訂正。

解:設蘭州到烏魯木齊在地圖上的長是x釐米。

1900km=190000000cm

x∶190000000=1∶40000000

x=4.75

答：地圖上兩地之間的長度是4.75cm。

6.教材第57頁練習十第6題。

（1）組織學生分小組活動：在自己準備的地圖上，選取兩個城市。

（2）組織學生量出兩個城市在圖上的距離。

（3）根據比例尺，算出兩個城市的實際距離。

（4）小組交流，彙報。

7.教材第57頁練習十第9題。

（1）組織學生讀題，理解題意。

（2）組織學生在小組中合作完成。

①根據比例尺，算出籃球場長和寬的實際距離。

②畫出平面圖。

③相互展示。

8.教材第58頁練習十第10題。

(1)學生拿出自己測量房屋地面的長和寬的實際距離。

(2)組織學生在小組中議一議，使學生明確，先要確定比例尺，再計算出長和寬的圖上距離，然後再畫。（比例尺要根據平面的大小來定）

9.教材第58頁練習十第11題。

（1）組織學生讀題，理解題意。

（2）組織學生在小組中議一議，確定解題步驟。

（3）小組合作完成，並相互交流，這裏用圖上距離1cm表示實際距離200m比較合適。

（4）用投影展示學生的作業。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你又有哪些新的認識？比例尺能幫助我們解決生活中的哪些問題？

組織學生説一説，相互交流。

【課後作業】

完成練習冊中本課時的練習。

比與比例教學設計14

【教材分析】

本課教學內容是蘇教版義務教育課程標準實驗教科書六年級（下冊）第64頁到第65的“認識成反比例的量”。這部分內容是在學生已經學習了比和比例以及成正比例的量，認識常見數量關係的基礎上進行教學的，通過對兩種數量保持積一定的變化，理解反比例關係，滲透初步的函數思想。通過學習這部分知識，可以幫助學生加深對過去學過的數量關係的認識，同時這部分知識在日常生活和工農業生產中有着廣泛的應用，還是今後進一步學習中學數學、物理、化學等知識的重要基礎。

【教學目標】

1、使學生結合實際情境認識成反比例的量，能根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成反比例；

2、使學生在認識成反比例的量過程中，進一步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化的不同數學模型，提升思維水平；

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，增強探索數學知識和規律的意識，養成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數學的自信心。

【教學重點】掌握反比例的意義。

【教學難點】有條理地思考、判斷成反比例的量。

【教學準備】多媒體課件

【教學過程】

一、聯繫生活，導入新課

1、同學們，前兩節課我們認識了正比例，怎樣的兩種量成正比例呢？

（結合回答板書：相關聯、比值一定、y/x=k<一定>）

2、判斷下表中的兩種量是否成正比例，為什麼？

表1：成正比例。買的數量擴大，總價也隨之擴大，總價和買的數量的比值一定。

表2：成正比例。飛行時間縮小，航程也隨之縮小，航程和買的飛行時間的比值一定。

表3：不成正比例。數量和單價的比值不是一定的。

二、自主合作，探究發現

1、設疑引入（購買筆記本問題）

（1）（出示表格）談話：除了觀察到這兩個量的比值不是一定，這兩個量還存在其他關係嗎？咋們不妨一起來研究研究。

（2）四人小組合作研究：

1、觀察表格中的兩個量有什麼變化?

2、這種變化有什麼規律？

3、這種規律與成正比例的量的規律有什麼不同？

（3）全班交流。

1、觀察表格中的兩個量有什麼變化?

單價變化（擴大），數量也隨之變化（縮小）

2、這種變化有什麼規律？

這兩個量的乘積總是一定的。

板書：單價×數量=總價（一定）

指出：都是用60元購買筆記本

3、這種規律與成正比例的量的規律有什麼不同？

①成正比例的量，一個量擴大，另一個量也隨之擴大，表3中，單價擴大，數量反而隨之縮小。

②成正比例的量，它們的比值一定，表3中，單價和數量的乘積一定。

（4）談話：剛才，咋們研究了數量和單價的變化規律，猜一猜，單價和數量是什麼關係呢？

請同學們打開課本65頁，自學“試一試”上面的一段話，可以輕聲讀一讀，圈圈重要的詞字。

（5）交流：學生結合投影説説單價和數量之間的關係。（2到3人）

單價和數量是兩種相關聯的量，單價變化，數量也隨着變化。當單價和對應數量的積總是一定（也就是總價一定）時，我們就説筆記本的單價和購買的數量成反比例，筆記本的單價和購買的數量是成反比例的量。

這就是我們今天要認識的成反比例的量。（揭示課題）

2、試一試

師：我們繼續來學習反比例，請看大屏幕：

（1）（出示表格）學生讀一讀題目，交流：表格中有哪兩種量，他們相關聯嗎？根據已知條件把表格填完整。

然後指名口答，全班校對。

（2）同桌合作討論（出示要求）

算一算：相對應的兩個數的乘積各是多少？

想一想：這個乘積表示的是什麼？你能用式子表示它與每天運的噸數和需要的天數之間的關係嗎？

説一説：每天運的噸數和需要的天數成反比例嗎？為什麼？

（3）全班交流。

算一算：相對應的兩個數的乘積各是多少？

（乘積都是72）

想一想：這個乘積表示的是什麼？你能用式子表示它與每天運的噸數和需要的天數之間的關係嗎？

（這個乘積表示一共運的水泥噸數，每天運的噸數×天數=總噸數（一定）板書）

説一説：每天運的噸數和需要的天數成反比例嗎？為什麼？

（略）

3、小結：剛才我們學習了兩個反比例的例子，想一想，怎樣的兩個量是反比例關係？（板書：相關聯、乘積一定）

4、用字母式子表示反比例的意義。

教師：根據上面兩個例子，你也能像學習正比例的意義時那樣用一個字母式子來表示反比例的意義嗎？

根據學生回答，教師板書：x×y=k（一定）

三、鞏固應用，深化發展

1、完成“練一練”

讓學生判斷每袋糖果的粒數和裝的袋數是否成反比例。

（1）出示題目和要求

（2）把自己的想法和同桌互相説一説

（3）再全班交流、評議。

2、根據情況選擇完成練習十三第6題

出示題目，學生獨立思考後依次交流3個問題

3、根據情況選擇完成練習十三第7題

（1）出示題目

（2）學生獨立思考

（3）全班交流、評議。

4、判斷下面每題中的兩個量，哪些成反比例？

（1）用同樣多的錢購買不同的筆記本的單價和數量。

（2）一個人的年齡與體重。

（3）長方形的面積一定，長方形的長與寬。

（4）長方形的周長一定，長方形的長與寬。

（5）X和Y是兩種相關聯的量。（機動）

X×Y＝5 5×X＝Y

四、全課總結，拓展延伸

今天這節課你收穫了什麼？生活中有許多成反比例的量，只要注意觀察，用心思考，我們就會發現數學就在我們身邊，用我們的聰明和智慧去探索其中的奧祕吧。

比與比例教學設計15

教學目標：

1、通過實踐活動，理解反比例的意義，並能根據反比例的意義，正確地判斷兩種相關聯的量是否成反比例；

2、通過小組間的合作學習，培養學生的合作意識、參與意識，訓練其觀察能力及概括能力；

3、利用多媒體動畫的演示，讓學生體驗到反比例的變化規律。

教學重點：感受反比例的變化，概括反比例的意義；

教學難點：正確判斷兩種相關聯的量是否成反比例；

教學準備：

20支鉛筆、一個筆筒；相關課件；學生分小組（每組各一份觀察記錄單及討論表格）

討論填表 觀察記錄單

教學過程：

一、情境導入 揭示內容

1、課前談話：同學們，有誰去過北京？你知道南昌到北京需要多長時間嗎？我們來看一組信息：（媒體顯示：1、火車圖片及火車啟動的聲音，2、文字信息是：兩年前，小紅乘坐由南昌開往北京西的T168次列車，需要花19時11分到達，現在火車提速了，小紅再次乘坐這趟列車，還需這麼多時間嗎？為什麼？）

2、學生對上述問題發表意見。

3、教師揭示：下面，我們就帶着這個問題進行今天的學習。

[反比例的量與日常生活中常見的數量關係聯繫得非常緊密，利用身邊的例子引出學習內容，使學生深刻感受到數學就在我們身邊，我們身邊處處有數學，也能體會到數學知識能夠解決實際問題，學到有價值的數學。]

二、小組協作 概括意義

（一） 活動一：（例4）

1、 教師出示一個筆筒，裏面裝着許多筆，請同學們仔細觀察，記錄老師每次拿筆的支數和拿的次數。

教師操作：每次拿10支 拿了2次；

每次拿5支， 拿了4次；

2、學生進行小組活動，觀察後，以小組為單位，填寫觀察記錄單。

3、 如果每次拿的支數分別是4、2、1時，你們能推算出相對應的拿的次數嗎？（繼續討論填表）

4、 學生彙報觀察記錄單的填寫結果。並且説一説你是怎樣知道相對應的拿的次數？

5、 引導觀察：在填、拿的過程中，你發現什麼變了？怎樣變的？什麼沒變？

6、 讓學生説出幾組相對應的乘積。

7、 小結：通過剛才的活動，我們發現每次拿的支數變化，拿的次數也隨着變化，但每次拿的支數和拿的次數的積即總支數總是一定的。

[數學教學是數學活動的教學，將學生熟悉的事情或操作性強的事例作為學生學習的內容，學生感覺親切、貼近生活，易於理解，在觀察中思考，在操作中體驗，學生學得主動、學得積極，在填一填、拿一拿、猜一猜的活動中，自然而然地體會

了反比例的變化規律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎。]

（二） 活動二：（例5）

1、 教師談話：與五(3)班的同學合作，老師感覺棒極了。下面我們來輕鬆輕鬆，參觀一下郵政路國小的操場，看看他們在幹些什麼？（出示同學們在操場上做操的情景圖）

2、 師：我們學校將舉行“雛鷹起飛”廣播操表演，需要挑選24名同學參加，請大家討論一下，應該怎樣站隊，可以使每一行站的人數同樣多。

3、 學生小組討論，共同完成討論表。

4、 學生小組彙報站隊情況，電腦演示站隊結果。（先演示每行站的人數，再出示站的行數；同時電腦上填出相對應的表格數據。）

5、 教師引導學生觀察所填的表格，説一説，你又發現了什麼？

6、 小結：在站隊的過程中，每行站的人數變化了，站的行數也隨着變化，但每行站的人數和站的行數的積即總人數總是一定的。

[利用信息技術這個平台，將學習內容形象再現，學生經過討論，再通過電腦媒

體直觀地看到24人站隊的具體情況，深刻感受到站隊的總人數不變，每隊站的人數變化了，站的行數也隨着變化。]

（三） 比較概括 鞏固應用

1、 讓學生比較兩張表，説一説它們有什麼共同的地方？

使學生明確：表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨着變化，像這樣的兩種量成它為兩種相關聯的量；它們的變化規律是：兩種量中相對應的兩個數的乘積總是一定的。

2、 揭示反比例的意義（閲讀課本，明確反比例關係）

3、 如果用x、y 表示兩種相關聯的量，用k表示積，反比例關係式怎樣表示？

4、 完成第59頁的“做一做”。

5、 表中的兩種相關聯的量，容易看出其變化規律，如果不給出表中的數據，讓你直接判斷兩種相關聯的量是否成反比例，你行嗎?

6、 自己解決第59頁的例題6，重點地説一説：播種的總公頃數一定，已經播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？為什麼？

7、 小結：雖然已經播種的公頃數和剩下的公頃數是兩種相關聯的量，但是它們的乘積是不一定的，所以不成反比例。

三、強化練習 發展提高

1、 先想一想，再在小組內説一説：

（1

（2

（3

和 的積總是一定的；

所以， 和 是成反比例的量。

2、 判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例的，為什麼？

（1）植樹的總棵數一定，每人植樹的棵數與人數。 （ ）

（2）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。 （ ）

（3）華榮做12道數學題，做完的題和沒有做的題。 （ ）

（4）長方形的面積一定，它的長和寬。 （ ）

(5) 小林拿一些錢買練習本,單價和購買的數量。 （ ）

3、 機動練習：

想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數成不成反比例？為什麼？

四、全課總結

1、你能不能結合日常生活舉一些反比例的例子。

2、今天這節課，你有什麼收穫？ 還有什麼遺憾？

五、板書設計：

本節課有以下幾個特點：

1、很好的抓住了學生的興奮點，教師遵循學生的年齡特點和認知規律，將教材中的例題進行再創造，改成了學生熟悉的事例，設計精心，形式新穎，情境意識強，問題導向明確。從學生的實際出發，由實際生活引入，使學生感受數學就在身邊。

2、教學過程中，教師為學生創造了輕鬆、民主的課堂氛圍。教師與學生一道沉浸在數學活動中，從操作、觀察、討論、填表、比較、分析、概括等一系列循序漸進的活動裏，逐步抽象出反比例的意義，在這個學習過程中，學生能夠暢所欲言，主動學習。

3、充分利用電教媒體，新課的導入、活動的進行、習題的出示均由電腦顯示，充分刺激學生的多種感官，調動了學生學習的積極性、加大了課堂教學的密度，提高了課堂教學的效率。

本節課很好的實現了教學目標，學生經歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動，充分明確了反比例的意義，並能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量；在整個學習過程中，學生表現出的情感是積極的、向上的，每位學生都願參與到學習活動中來，能與同伴很好交流、合作，體現出一絲不苟的學習態度和實事求是的學習精神。但其中有一道題學生的爭議很大，即總路程一定時，已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學認為是成反比例的量，這些同學忽略了兩種相關聯的量一定要乘積一定的時候，這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學生在解決問題中思考的過程還不夠靈活和全面。今後的教學過程中要加強對學生思維深刻性和全面性的培養。