2018屆武邑高三數學上第一次月考模擬試題及答案

多做模擬試題可以培養答題技巧、答題方法和考場應變能力。以下是本站小編為你整理的2018屆武邑高三數學上第一次月考模擬試題，希望能幫到你。

　　2018屆武邑高三數學上第一次月考模擬試題題目

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若集合 ， ， ，那麼 等於( )

A. B. C. D.

2.已知 ， ，則集合 與 的關係是( )

A. B. C. D.

3.已知集合 中的三個元素可構成 的三條邊長，那麼 一定不是( )

A.鋭角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形

4.已知 ： , : ,則下列判斷中，錯誤的是( )

A. 或 為真，非 為假 B. 或 為真，非 為真

C. 且 為假，非 為假 D. 且 為假， 或 為真

5.下列函數中，既是偶函數又在 上單調遞增的是( )

A. B. C. D.

6.對命題“ , ”的否定正確的是( )

A. ， B. ，

C. ， D. ，

7.下列圖象中表示函數圖象的是( )

A. B. C. D.

8.“ ”是“ ”的( )

A.充分必要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件

9.已知定義在 上的奇函數， 滿足 ，則 的值為( )

A. B.0 C.1 D.2

10.函數 的遞增區間是( )

A. B. C. D.

11.已知函數 在 為增函數，且 是 上的偶函數，若 ，則實數 的取值範圍是( )

A. B. C. D. 或

12.關於 的方程 ，給出下列四個命題：

①存在實數 ，使得方程恰有2個不同的實根;

②存在實數 ，使得方程恰有4個不同的實根;

③存在實數 ，使得方程恰有6個不同的實根;

④存在實數 ，使得方程恰有8個不同的實根.

其中真命題的個數是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.函數 的定義域為 .

14.已知函數 在點 處的`導數為2，則 .

15.已知函數 ，若 的值域為 ，則實數 的取值範圍是 .

16.設函數 ( )，觀察： ;

;

;

……

根據以上事實，當 時，由歸納推理可得： .

三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.)

17.已知集合 ， .

(1)若 ，求 ;

(2)若 ，求實數 的取值範圍.

18.如圖，颱風中心從 地以每小時20千米的速度向東北方向(北偏東 )移動，離颱風中心不超過300千米的地區為危險區域.城市 在 地的正東400千米處.請建立恰當的平面直角座標系，解決以下問題：

(1)求颱風移動路徑所在的直線方程;

(2)求城市 處於危險區域的時間是多少小時?

19.已知 ：方程 有兩個不等的正實根， ：方程 無實根.若 或 為真， 且 為假.求實數 的取值範圍.

20.已知函數 的圖象與函數 的圖象關於點 對稱.

(1)求函數 的解析式;

(2)若 ，且 在區間 上為減函數，求實數 的取值範圍.

21.(1)若函數 的圖象在 處的切線 垂直於直線 ，求實數 的值及直線 的方程;

(2)求函數 的單調區間;

(3)若 ，求證： .

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.選修4-4：座標系與參數方程

在直角座標系 中，曲線 的參數方程為 ( 為參數， )，曲線 的參數方程為 ( 為參數)，以 為極點， 軸的正半軸為極軸建立座標系.

(1)求曲線 的極座標方程和曲線 的普通方程;

(2)射線 與曲線 的交點為 ，與曲線 的交點為 ，求線段 的長.

23.選修4-5：不等式選講

已知關於 的不等式 的解集為 .

(1)求實數 ， 的值;

(2)求 的最大值.

　　2018屆武邑高三數學上第一次月考模擬試題答案

一、選擇題

1-5:CADCD 6-10:BCCBA 11、12：DD

二、填空題

13. 14.2 15. 16.

三、解答題

17.解：(1)因為 ，

所以 ，

或

又 ，

所以

(2)若 ，由 ，

得

當 ，即 時， ，此時有

綜上，實數 的取值範圍是：

18.解：(1)以 為原點，正東方向為 軸建立如圖所示的直角座標系，

則颱風中心 的座標是 ，颱風移動路徑所在的直線方程為

(2)以 為圓心，300千米為半徑作圓，和直線 相交於 、 兩點，可以認為，颱風中心移到 時，城市 開始受颱風影響(危險區)，直到 時，解除影響.

因為點 到直線 的距離 ，

所以 ，

而 (小時)，所以 城市處於危險區內的時間是10小時.

19.解：由題意 ， 中有且僅有一為真，一為假，

真 ，

真 ，

若 假 真，則 ;

若 真 假，則 ;

綜上所述： .

20.解：(1)∵ 的圖象與 的圖象關於點 對稱，設 圖象上任意一點座標為 ，其關於 的對稱點 ，

則 ∴

∵ 在 上，∴ .

∴ ，∴ ，

即 .

(2)∵ 且 在 上為減函數，

∴ ，

即 .

∴ 的取值範圍為 .

21.解：(1)∵ ( )，定義域為 ，∴

∴函數 的圖象在 處的切線 的斜率

∵切線 垂直於直線 ，∴ ，∴

∴ ， ，∴切點為

∴切線 的方程為 ，即 .

(2)由(1)知： ，

當 時， ，此時 的單調遞增區間是 ;

當 時，

若 ，則 ;若 ，則

此時 的單調遞增區間是 ，單調遞減區間是

綜上所述：

當 時， 的單調遞增區間是 ;

當 時， 的單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 .

(3)由(2)知：當 時， 在 上單調遞減

∴ 時，

∴ 時， ，即 .

22.解：(1)曲線 的參數方程為 ( 為參數， )，

普通方程為 ( )，

極座標方程為 ， ，曲線 的參數方程為 ( 為參數)，

普通方程 ;

(2) ， ，即 ;

代入曲線 的極座標方程，可得 ，即 ，

∴ .

23.解：(1)由 ，得

則 解得 ，

(2)

當且僅當 ，即 時等號成立，

故 .