幾何證明選講試題及參考答案

幾何證明是屬於宣講的一個知識點，關於這些的是試題有哪些呢?下面就是學習啦小編給大家整理的幾何證明選講試題內容，希望大家喜歡。

幾何證明試題

(1)四邊形BCDE的外接圓是不是連接四邊形中任意三點的三角形的外接圓?答案是肯定的!

(2)三角形的外接圓半徑與解三角形中的哪個定理聯繫很緊密?

——正弦定理

正弦定理的表達形式： = = =2R,其中這裏邊的R，就是三角形的外接圓半徑。那麼，我們只要找到三角形的一邊長和該邊所對的角，就能將半徑求出，而不需做出圓心。

解題過程：在△ABC中，連接DE、CD,根據AE=4，AC=6易知 ， .

則DE2 =AE2+AD2 所以DE=2 ，又在△ADC中，sin∠ACD= = =

所以在三角形DCE中， =2R=10 所以R=5 .

這種解題方法的掌握，是在有了紮實的基本功基礎上的巧妙聯想和合理推測證明，有利於學生知識體系的構建和基礎知識的提升。

　　國中幾何輔助線的規律

線、角、相交線、平行線

規律1

如果平面上有n(n≥2)個點，其中任何三點都不在同一直線上，那麼每兩點畫一條直線，一共可以畫出n(n-1)條。

規律2

平面上的n條直線最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕個部分。

規律3

如果一條直線上有n個點，那麼在這個圖形中共有線段的條數為n(n-1)條。

規律4

線段(或延長線)上任一點分線段為兩段，這兩條線段的中點的距離等於線段長的一半。

規律5

有公共端點的n條射線所構成的交點的個數一共有n(n-1)個。

規律6

如果平面內有n條直線都經過同一點，則可構成小於平角的角共有2n(n-1)個。

規律7

如果平面內有n條直線都經過同一點，則可構成n(n-1)對對頂角。

規律8

平面上若有n(n≥3)個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形一共可作出n(n-1)(n-2)個。

規律9

互為鄰補角的兩個角平分線所成的角的度數為90°。

規律10

平面上有n條直線相交，最多交點的`個數為n(n-1)個。

規律11

互為補角中較小角的餘角等於這兩個互為補角的角的差的一半。

規律12

當兩直線平行時，同位角的角平分線互相平行，內錯角的角平分線互相平行，同旁內角的角平分線互相垂直。

規律13

　　八年級數學證明題目

1、如圖，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AE於D,CE⊥AE於E.且BD>CE

,證明BD=EC+ED

.解答：證明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°.

∴∠ABD=∠DAC.

又∵AB=AC，(

∴△ABD≌△CAE(AAS).

∴BD=AE，EC=AD.

∵AE=AD+DE，

∴BD=EC+ED.

2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°，AD是BC邊上的中線，過C做AD的垂線，交AB於點E，交AD於點F,求證∠ADC=∠BDE

解：作CH⊥AB於H交AD於P，

∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°.

∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.

又∵中點D，

∴CD=BD.

又∵CH⊥AB，

∴CH=AH=BH.

又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，

∴∠PAH=∠PCF.

又∵∠APH=∠CEH，

在△APH與△CEH中

∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，

∴△APH≌△CEH(ASA).

∴PH=EH，

又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，

∴CP=EB.

在△PDC與△EDB中

PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，

∴△PDC≌△EDB(SAS).

∴∠ADC=∠BDE.

2

證明：作OE⊥AB於E，OF⊥AC於F，

∵∠3=∠4，

∴OE=OF. (問題在這裏。理由是什麼埃我有點不懂)

∵∠1=∠2，

∴OB=OC.

∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).

∴∠5=∠6.

∴∠1+∠5=∠2+∠6.

即∠ABC=∠ACB.

∴AB=AC.

∴△ABC是等腰三角形

過點O作OD⊥AB於D

過點O作OE⊥AC於E

再證Rt△AOD≌ Rt△AOE(AAS)

得出OD=OE

就可以再證Rt△DOB≌ Rt△EOC(HL)

得出∠ABO=∠ACO

再因為∠OBC=∠OCB

得出∠ABC=∠ABC

得出等腰△ABC