國中典型數學題型練習

122.某市決定由甲、乙、丙三個隊共同修築寬度都相等的兩條公路.已知第二條比第一條長1/4.單獨修一條公路，甲隊要20天，乙隊要24天，丙隊要30天，兩條路同時開工後，先由乙隊單獨修第一條公路，甲、丙兩隊合修第二條公路.一段時間後，又把甲隊調往第一條公路工地，與乙隊合修.這樣兩條公路同時修成.問甲隊與丙隊合修了多長時間？

解法一：合作完成全工程需要（2＋1/4）÷（1/20＋1/24+1/30）＝18天。

丙隊18天餘下1＋1/4－18/30＝13/20，甲隊就做了13/20÷1/20＝13天。

因此甲丙合作了13天。

解法二：合作完成全工程需要（2＋1/4）÷（1/20＋1/24+1/30）＝18天。

甲隊和乙隊合作了（1－18/24）÷1/20＝5天。

所以甲隊和丙隊合作了18－5＝13天。

123.甲、乙兩人開展生產競賽.甲第一天做了100個零件，第二天技術熟練了，多做了4個零件，以後每天都比前一天多做4個零件.乙第一天上半天做了50個零件，下半天多做了1個零件，以後每半天都比上半天多做1個零件，工作5天后，誰做得零件多？多做幾個零件？

解：甲5天做了100×5＋4×（1＋2＋3＋4）＝540個。

乙5天做了50×10＋（1＋9）×9÷2＝545個。

説明乙做得多，多545－540＝5個零件。

124.一個圓周長100釐米，甲、乙兩隻螞蟻從同一地點同時出發同方向爬行，甲的速度是每秒3釐米，乙爬行20釐米後掉頭往回爬，結果乙爬過出發點40釐米後與甲第二次相遇.乙的速度是多少？

解：甲行了100－40＝60釐米，用去60÷3＝20秒。在這20秒中，乙行了20×2＋40＝80釐米。所以乙的速度是80÷20＝4釐米/秒。

125.表比鍾每小時快30秒，鍾每小時比標準時慢30秒.問表是快還是慢？一晝夜相差多少秒？

解：1小時＝60×60＝3600秒。標準時間和鐘的速度比是3600：（3600－30）＝120：119。那麼鍾和表的.速度比是3600：（3600＋30）＝120：121。

所以，標準時間、鍾、表的速度比是120×120：119×120：121×119

因為120×120＞121×119，所以，表比標準時間慢。

一晝夜相差24×3600÷120÷120×（120×120－121×119）＝6秒

126.甲工程隊每工作6天休息一天，乙工程隊每工作5天休息兩天，一件工程，甲隊單獨做要經97天，乙隊單獨做要經75天，如果兩隊合作，從1998年3月1日開工，幾月幾日可以完工？

解：甲工程隊在每6＋1＝7天內工作6天，休息1天；乙工程隊在每5＋2＝7天內工作5天休息2天。97÷7＝13……6説明甲隊完成工程休息了13天，實際工作了97－13＝84天。75÷7＝10……5説明乙隊完成工程休息了10×2＝20天，實際工作了75－20＝55天。

兩隊合作，完成工程需要1÷（6/84＋5/55）＝154/25，6個7天。

餘下部分是1－6/84×6－5/55×6＝2/77。

還需要合作2/77÷（1/84＋1/55）＝120/139天，即1天。

總共需要6×7＋1＝43天。

所以完工的是43－31＝12，即1998年4月12日可以完工。

解：甲單獨完成需14周(休息13天),每週完成總工作量的1/14，每天完成1/84≈0.0119

乙單獨完成需11周(休息20天),每週完成總工作量1/11.每天完成1/55

合作需要(1/(1/14+1/11))≈6.16周

因為6周的時候，共完成6/14＋6/11=75/77，還剩下總工作量的2/77

合作需要2/77/(1/84+1/55)≈0.8633天

所以6周零1天（合43天）的時候可以全部完成。

從1998年3月1日開始動工，1998年4月12日可以完工。