八年級上冊數學第五章位置的確定的複習教案

一、知識點：

1.座標(x，y)與點的對應關係

有序數對：有順序的兩個數x與y組成的數對,記作(x，y);

注意：x、y的先後順序對位置的影響。

2.平面直角座標系：

(1)、構成座標系的各種名稱：四個象限和兩條座標軸

(2)、各種特殊點的座標特點：座標軸上的點至少有一個座標

為0;X軸上的點的縱座標為0，y軸上點的橫座標為0，原點

的座標為(0，0)。

3.座標(x，y)的幾何意義

平面直角座標系是代數與幾何聯繫的紐帶，座標(x，y)有某

幾何意義，如點A(-3，2)它到x軸、y軸、原點的距離分別是︱x︱

=︱2︱=2，︱y︱=︱-3︱=3，OA = 。

4.注意各象限內點的座標的符號

點P(x，y)在第一象限內，則x0，y0，反之亦然.

點P(x，y)在第二象限內，則x0，y0，反之亦然.

點P(x，y)在第三象限內，則x0，y0，反之亦然.

點P(x，y)在第四象限內，則x0，y0，反之亦然.

5.平行於座標軸的直線的點的座標特點：

平行於x軸(或橫軸)的直線上的點的這 縱 座標相同;

平行於y軸(或縱軸)的直線上的點的 橫 座標相同。

6.各象限的角平分線上的點的座標特點：

第一、三象限角平分線上的點的橫縱座標 相同 ;

第二、四象限角平分線上的點的橫縱座標 互為相反數 。

7.與座標軸、原點對稱的點的座標特點：

關於x軸對稱的點的橫座標 相同 ,縱座標 互為相反數

關於y軸對稱的點的.縱座標 相同 ,橫座標 互為相反數

關於原點對稱的點的橫座標、縱座標都 互為相反數

8.特殊位置點的特殊座標：

座標軸上點P(x，y) 連線平行於座標軸的點 點P(x，y)在各象限的座標特點

X軸 Y軸 原點 平行X軸 平行Y軸 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

(x,0) (0,y) (0,0) 縱座標 相同

橫座標 不同 橫座標 相同

縱座標 不同

9.利用平面直角座標系繪製區域內一些點分佈情況平面圖過程如下：

(1)建立座標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向;

(2)根據具體問題確定適當的比例尺，在座標軸上標出單位長度;

(3)在座標平面內畫出這些點，寫出各點的座標和各個地點的名稱。

10.用座標表示平移：見下圖

二、典型訓練：

1.位置的確定

1、如圖，圍棋盤的左下角呈現的是一局圍棋比賽中的幾手棋.為記錄棋譜方便，橫線用數字表示.縱線用英文字母表示，這樣，黑棋①的位置可記為(C，4)，白棋②的位置可記為(E，3)，則白棋⑨的位置應記為 _____.

2、如圖所示的象棋盤上，若帥位於點(1，﹣3)上，相位於點(3，﹣3)上，則炮位於點( )

A、(﹣1，1) B、(﹣l，2) C、(﹣2，0) D、(﹣2，2)

2.平面直角座標系內的點的特點： 一)確定字母取值範圍：

1、點A(m+3,m+1)在x軸上，則A點的座標為( )

A (0，-2) B、(2，0) C、(4，0) D、(0，-4)

2、若點M(1， )在第四象限內，則 的取值範圍是 .

3、已知點P(x，y+1)在第二象限，則點Q(﹣x+2，2y+3)在第 象限.

二)確定點的座標：

1、點 在第二象限內， 到 軸的距離是4，到 軸的距離是3，那麼點 的座標為( )

A.(-4,3) B.(-3, -4) C.(-3, 4) D.(3, -4)

2、若點P在x軸的下方，y軸的左方，到每條座標軸的距離都是3，則點P的座標為( )

A、(3，3) B、(﹣3，3) C、(﹣3，﹣3) D、(3，﹣3)

3、在x軸上與點(0，﹣2)距離是4個單位長度的點有 .

4、若點(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分線上，則a= .

三)確定對稱點的座標：

1、P(﹣1，2)關於x軸對稱的點是 ，關於y軸對稱的點是 ，關於原點對稱的點是 .

2、已知點 關於 軸的對稱點為 ，則 的值是( )

A. B. C. D.

3、在平面直角座標系中，將點A(1，2)的橫座標乘以﹣1，縱座標不變，

得到點A，則點A和點A的關係是( )

A、關於x軸對稱 B、將點A向x軸負方向平移一個單位得點A

C、關於原點對稱 D、關於y軸對稱

3.與平移有關的問題

1、通過平移把點A(2，﹣3)移到點A(4，﹣2)，按同樣的平移方式，點B(3，1)移到點B，則點B的座標是 .

2、如圖,點A座標為(-1,1),將此小船ABCD向左平移2個單位，再向上平移3個單位得ABCD.

(1)畫出平面直角座標系;

(2)畫出平移後的小船ABCD，

寫出A，B，C，D各點的座標.

3、在平面直角座標系中，□ABCD的頂點A、B、D的座標分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點C的座標是( )

A.(3，7) B.(5，3) C.(7，3) D.(8，2)

4.建立直角座標系

1、如圖1是某市市區四個旅遊景點示意圖(圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度)，請以某景點為原點，建立平面直角座標系，用座標表示下列景點的位置.①動物園 ，②烈士陵園 .

2、如圖，機器人從A點，沿着西南方向，行了4 個單位到達B點後，觀察到原點O在它的南偏東60的方向上，則原來A的座標為 (結果保留根號).

3、如圖，△AOB是邊長為5的等邊三角形，則A，B兩點的座標分別是A ，B .

5.創新題： 一)規律探索型：

1、如圖2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、.則點A2015的座標為________.

二)閲讀理解型：

1、在直角座標系中，我們把橫、縱座標都為整數的點叫做整點，設座標軸的單位長度為1cm，整點P從原點O出發，速度為1cm/s，且整點P作向上或向右運動(如圖1所示.運動時間(s)與整點(個)的關係如下表:

整點P從原點出發的時間(s) 可以得到整點P的座標 可以得到整點P的個數

1 (0,1)(1,0) 2

2 (0,2)(1,1),(2,0) 3

3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4

根據上表中的規律,回答下列問題:

(1)當整點P從點O出發4s時,可以得到的整點的個數為________個.

(2)當整點P從點O出發8s時,在直角座標系中描出可以得到的所有整點,並順次連結這些整點.

(3)當整點P從點O出發____s時,可以得到整點(16,4)的位置.

三、易錯題：

1、 已知點P(4,a)到橫軸的距離是3，則點P的座標是_____.

2、 已知點P(m，n)到x軸的距離為3,到y軸的距離等於5,則點P的座標是_____.

3、 已知點P(m,2m-1)在x軸上,則P點的座標是_______.

4、如圖，四邊形ABCD各個頂點的座標分別為 (2，8)，(11，6)，(14，0)，(0，0)。

(1)確定這個四邊形的面積;

(2)如果把原來ABCD各個頂點縱座標保持不變，橫座標增加2，所得的四邊形面積又是多少?

四、提高題：

1、在平面直角座標系中，點(-2，4)所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2、若a0，則點P(-a，2)應在 ( )

A.第象限內 B.第二象限內 C.第三象限內 D.第四象限內

3、已知 ，則點 在第______象限.

4、若 +(b+2)2=0，則點M(a,b)關於y軸的對稱點的座標為______.

5、點P(1，2)關於y軸對稱點的座標是 . 已知點A和點B(a，-b)關於y軸對稱，求點A關於原點的對稱點C的座標___________.

6、已知點 A(3a-1，2-b)，B(2a-4，2b+5).

若A與B關於x軸對稱，則a=________，b=_______;若A與B關於y軸對稱，則a=________，b=_______;

若A與B關於原點對稱，則a=________，b=_______.

7、學生甲錯將P點的橫座標與縱座標的次序顛倒，寫成(m，n)，學生乙錯將Q點的座標寫成它關於x軸對稱點的座標，寫成(-n，-m)，則P點和Q點的位置關係是_________.

8、點P(x，y)在第四象限內，且|x|=2，|y| =5，P點關於原點的對稱點的座標是_______.

9、以點(4，0)為圓心，以5為半徑的圓與y軸交點的座標為______.

10、點P( ， )到x軸的距離為________，到y軸的距離為_________。

11、點P(m，-n)與兩座標軸的距離___________________________________________________。

12、已知點P到x軸和y軸的距離分別為3和4，則P點座標為__________________________.

13、點P在第二象限，若該點到x軸的距離為，到y軸的距離為1，則點P的座標是( )

A.( 1， ) B.( ，1) C.( ， ) D.(1， )

14、點A(4，y)和點B(x， )，過A，B兩點的直線平行x軸，且 ，則 ______， ______.

15、已知等邊三角形ABC的邊長是4，以AB邊所在的直線為x軸，AB邊的中點為原點，建立直角座標系，則頂點C的座標為________________.

16、通過平移把點A(2，-3)移到點A(4，-2)，按同樣的平移方式，點B(3，1)移到點B，則點B的座標是_____________.

17、如圖11，若將△ABC繞點C順時針旋轉90後得到△ABC，則A點的對應點A的座標是( )

A.(-3，-2) B.(2，2) C.(3，0) D.(2，1)

18、平面直角座標系 內有一點A(a，b)，若ab=0，則點A的位置在( ).

A.原點 B. x軸上 C.y 軸上 D.座標軸上

19、已知等邊△ABC的兩個頂點座標為A(-4，0)、B(2，0)，則點C的座標為______，△ABC的面積為______.

20、(1)將下圖中的各個點的縱座標不變，橫座標都乘以-1，與原圖案相比，所得圖案有什麼變化?

(2)將下圖中的各個點的橫座標不變，縱座標都乘以-1，與原圖案相比，所得圖案有什麼變化?

(3)將下圖中的各個點的橫座標都乘以-2，縱座標都乘以-2，與原圖案相比，所得圖案有什麼變化?