奧數邏輯題還有答案解析

1、A、B、C、D四個同學猜測他們之中誰被評為三好學生。A説：“如果我被評上，那麼B也被評上。”B説：“如果我被評上，那麼C也被評上。”C説：“如果D沒評上，那麼我也沒評上。”實際上他們之中只有一個沒被評上，並且A、B、C説的都是正確的。問：誰沒被評上三好學生。

2、有四個人各説了一句話。

第一個人説：“我是説實話的人。”

第二個人説：“我們四個人都是説謊話的人。”

第三個人説：“我們四個人只有一個人是説謊話的人。”

第四個人説：“我們四個人只有兩個人是説謊話的人。”

你能確定誰説的是實話，誰説的是假話的嗎?

3、甲、乙、丙三人對小強的藏書數目作了一個估計，甲説：“他至少有1000本書。”乙説：“他的書不到1000本。”丙説：“他最少有1本書。”這三個估計中只有一句是對的.，那麼小強究竟有_______本書。

1、A沒有評上三好學生。

由C説可推出D必被評上，否則如果D沒評上，則C也沒評上，與“只有一人沒有評上”矛盾。再由A、B所説可知：

假設A被評上，則B被評上，由B被評上，則C被評上。這樣四人全被評上，矛盾。因此A沒有評上三好學生。

2、第二個人顯然説的是假話。如果第三個人説的是真話，那麼第四個人説的也是真話，產生矛盾。所以第三個人説假話。如果第四個人説真話，那麼第一個人也説真話。如果第四個人説假話，那麼只有第一個人説真話。所以可以確定第一個人説真話，第二、第三個人説假話，第四個人不能確定。

3、小強一本書也沒有。

因為三個估計中只有一個是對的，所以以此為突破口，提出假設，進行推理，找出符合要求的結論。

(1)假設甲説的話真，那麼乙、丙二人説的話假。由甲話真，推出小強至少有1000本書。

由丙話假，推出小強一本書也沒有。

這兩個結論相互矛盾，所以假設錯誤。

(2)假設乙説的話真，那麼甲、丙二人説的話假。

由乙話真，推出小強的書不到1000本。

由甲話假，也推出小強的書不到1000本。

由丙話假，推出小強一本書也沒有。

這三個結論沒有發生矛盾，所以假設成立。

(3)假設丙説的話真，那麼甲、乙二人説的話假。

由甲話假，推出小強的書不到1000本。

由乙話假，推出小強的書超過1000本。

這兩個結論相互矛盾，所以假設錯誤。

綜上所述，只有第(2)種假設成立，推出小強一本書也沒有。

其實從甲、乙兩人的估計中可以直接看出，二者的話相互矛盾，不能同時成立(即不能同真或同假)，其中必有一真一假(至於哪句為真可不必管它)。因為三句中只有一句為真，所以丙説的話定為假，推出小強一本書也沒有。