奧數走美杯平均數問題專項練習及解析

一、填空題

1.已知9個數的平均數是72，去掉一個數後，餘下的數平均數為78，去掉的數是 _________ .

2.某班有40名學生，期中數學考試，有兩名同學因故缺考，這時班級平均分為89分，缺考的同學補考各得99分，這個班級會考平均分是 _________ 分.

3.有5個數，其平均數為138，按從小到大排列，從小端開始前3個數的平均數為127，從大端開始順次取出3個數，其平均數為148，則第三個數是 _________ .

4.某5個數的平均值為60，若把其中一個數改為80，平均值為70，這個數是 _________ .

5.如果三個人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒有小於18歲.那麼最大年齡可能是 _________ 歲.

6.數學考試的滿分是100分，六位同學的平均分是91分，這6個同學的分數各不相同，其中一個同學得65分，那麼居第三名的同學至少得 _________ 分.

7.在一次登山比賽中，小剛上山時每分鐘走40米，18分鐘達到山頂，然後按原路下山，每分鐘走60米，小剛往返的平均速度是每分 _________ 米.

8.某校有100名學生參加數學競賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同學比女同學多 _________ 人.

9.一些同學分一些書，若平均每人分若干本，還餘14本，若每人分9本，則最後一人分得6本，那麼共有學生 _________ 人.

10.有幾位同學參加語文考試，趙峯的得分如果再提高13分，他們的平均分就達到90分，如果趙峯的得分降低5分，他們的平均分就只得87分，那麼這些同學共有 _________ 人.

11.有四個數每次取三個數，算出它們的平均數再加上另一個數，用這種方法計算了四次，分別得到以下四個數：86，92，100，106那麼原4個數的平均數是 _________ .

12.甲、乙、丙三人一起買了8個麪包平均分着吃，甲拿出5個麪包的錢，乙付了3個麪包的錢，丙沒付錢.等吃完結算，丙應付4角錢，那麼甲應收回錢 _________ 分.

二、解答題

13.今年前5個月，小明每月平均存錢4.2元，從6月起他每月儲蓄6元，那麼從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?

14.A、B、C、D四個數，每次去掉一個數，將其餘下的三個數求平均數，這樣計算了4次，得到下面4個數.A：23，B：26，C：30，D：33，4個數的平均數是多少?

參考答案與試題解析

一、填空題

1.已知9個數的平均數是72，去掉一個數後，餘下的數平均數為78，去掉的數是 24 .

考點：平均數的含義及求平均數的方法.1923992

分析：根據“9個數的平均數是72”，可以求出這9個數的和是多少;再根據“去掉一個數後，餘下的數平均數為78”，又可求出餘下的8個數的和是多少;進一步求出去掉的數是多少.

解答：解：9個數的和：72×9=648，

餘下的8個數的和：78×8=624，

去掉的數是：648﹣624=24.

答;去掉的數是24.

故答案為;24.

點評：解決此題關鍵是根據平均數先求出9個數與8個數的和，再進一步求出去掉的數.

2.某班有40名學生，期中數學考試，有兩名同學因故缺考，這時班級平均分為89分，缺考的同學補考各得99分，這個班級會考平均分是 89.5 分.

考點：平均數的含義及求平均數的方法.1923992

分析：先根據“平均分×人數=總成績”分別計算出兩名補考的學生總成績和(40﹣2)名同學的總成績，然後相加求出全班同學的總成績，用“總成績÷全班總人數=平均成績”即可;

解答：解：[89×(40﹣2)+99×2]÷40，

=3580÷40，

=89.5(分);

答：這個班級會考平均分是89.5分;

故答案為：89.5.

點評：解答此題的關鍵是先求出全班同學的總成績，用“總成績÷全班總人數=平均成績”即可;

3.有5個數，其平均數為138，按從小到大排列，從小端開始前3個數的平均數為127，從大端開始順次取出3個數，其平均數為148，則第三個數是 135 .

考點：平均數的含義及求平均數的方法.1923992

分析：先根據平均數的含義列式127×3求出從小端開始前3個數的和，列式148×3求出從大端開始的3個數的和，相加可知為5個數的和+第三個數，再減去5個數的和即可求解.

解答：解：127×3+148×3﹣138×5

=381+444﹣690

=135.

故答案為：135.

點評：考查了平均數的含義，本題共5個數，從小端開始前3個數的和+從大端開始的3個數的和=5個數的和+第三個數.

4.某5個數的平均值為60，若把其中一個數改為80，平均值為70，這個數是 30 .

考點：平均數的含義及求平均數的方法.1923992

分析：由平均數是60，可以得出這5個數的總和是60×5=300，若平均數是70，那麼總和就是70×5=350，從這裏可以看出這個數比原來多了50，80﹣50=30.所以這個數原來是30.

解答：解：80﹣(70×5﹣60×5)，

=80﹣(350﹣300)，

=80﹣50，

=30;

答：這個數是30.

故答案為：30.

點評：此題考查了平均數的靈活應用.

5.如果三個人的平均年齡為22歲.年齡最小的沒有小於18歲.那麼最大年齡可能是 28 歲.

考點：平均數的含義及求平均數的方法.1923992

分析：先求三個人的年齡和，再假設有兩個年齡小的，則可以求出最大年齡的可能值.

解答：解：三人年齡和：22×3=66(歲)，

設有兩個人的年齡最小，

和為19×2=38，

所以，最大年齡可能是：66﹣38=28(歲).

答：最大年齡可能是28歲.

故答案為：28.

點評：此題主要考查平均數的含義.

6.數學考試的滿分是100分，六位同學的平均分是91分，這6個同學的分數各不相同，其中一個同學得65分，那麼居第三名的同學至少得 95 分.

考點：平均數的含義及求平均數的方法.1923992

分析：先得到第一、二名最多可得100+99=199(分)，根據求平均數的方法可得第三、四、五名的平均分為：(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3=94(分)，由於這6個同學的分數各不相同，可得第三名最少95(分).

解答：解：100+99=199(分)，

(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3

=282÷3

=94(分).

故第三名最少95(分).

故答案為：95.

點評：考查了平均數的含義及求平均數的方法，本題得到除了前面兩名同學和得65分外的三名同學的平均分是解題的難點，是競賽題型，有一定的難度.

7.在一次登山比賽中，小剛上山時每分鐘走40米，18分鐘達到山頂，然後按原路下山，每分鐘走60米，小剛往返的平均速度是每分 48 米.

考點：平均數的含義及求平均數的方法.1923992

分析：要求小剛往返的平均速度是每分多少米，先根據“速度×時間=路程”，計算出從山下到山頂的路程;然後根據“時間=路程÷速度”求出下山的時間;因為根據上、下山的路程相等，繼而用“往返總路程÷往返總時間=平均速度”，代入數值解答即可.

解答：解：(40×18×2)÷[18+40×18÷60]，

=1440÷30，

=48(米);

答：小剛往返的平均速度是每分48米.

故答案為：48.

點評：此題解答的關鍵是抓住往返路程不變這一條件，根據路程、時間和速度三者之間的關係以及平均數的求法進行解答即可.

8.某校有100名學生參加數學競賽，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同學比女同學多 40 人.

考點：平均數的含義及求平均數的'方法.1923992

分析：要求男同學比女同學多多少人，先要分別求出男生和女生的人數;用男生人數減去女生人數即可;根據“平均分×人數=總成績”，先求出全班總成績為63×100=6300分;假設100人都是男同學，則總分為60×100=6000分;這樣就比總成績少了

6300﹣6000=300分，因為一名男生比一名女生少考了70﹣60=10分，則女生人數為300÷10=30人;進而得出男生人數為100﹣30=70人，繼而根據題意求出結論.

解答：解：女生：(63×100﹣60×100)÷(70﹣60)，

=300÷10，

=30(人)，

男生：100﹣30=70(人)，

70﹣30=40(人);

答：男同學比女同學多40人.

故答案為：40.

點評：解答此題的關鍵是認真分析，根據平均數、人數和總成績之間的關係，進行分析解答即可.

9.一些同學分一些書，若平均每人分若干本，還餘14本，若每人分9本，則最後一人分得6本，那麼共有學生 17 人.

考點：邏輯推理;盈虧問題.1923992

分析：因為每人分9本，則最後一人分得6本，所以最後一人少9﹣6=3(本);因為原來最後還剩14本的，可是現在少了3本，所以又分出去了14+3=17(本);因為只有1×17=17;所以有17個學生，每人又多分了1本.

解答：解：(14+3)×1=17(人);

答：那麼共有學生17人;

故答案為：17.

點評：此題屬於較複雜的邏輯推理題，解答此題時應結合題意，分析要全面，進而通過推理，得出結論.

10.有幾位同學參加語文考試，趙峯的得分如果再提高13分，他們的平均分就達到90分，如果趙峯的得分降低5分，他們的平均分就只得87分，那麼這些同學共有 6 人.

考點：盈虧問題.1923992

分析：找出對應量，利用盈虧分數的和除以平均分之差，即為參加考試的人數.

解答：解：(13+5)÷(90﹣87)=6(人).

故答案為：6.

點評：此題屬典型的盈虧問題，關鍵是明白盈虧分數的和除以平均分之差，即為參加考試的人數.

11.有四個數每次取三個數，算出它們的平均數再加上另一個數，用這種方法計算了四次，分別得到以下四個數：86，92，100，106那麼原4個數的平均數是 48 .

考點：平均數的含義及求平均數的方法.1923992

分析：設這四個數為A，B，C，D，根據“平均數×個數=總數”，則：(A+B+C)÷3+D=86，(A+C+D)÷3+B=92，(A+B+D)÷3+C=100，(B+C+D)÷3+A=106，將這四個式子的左邊和右邊分別相加得：2A+2B+2C+2D=384;則A+B+C+D=192，(A+B+C+D)÷4=48;

解答：解：根據分析得：(86+92+100+106)÷2÷4，

=384÷2÷4，

=48;

故答案為：48.

點評：解答此題的關鍵是根據平均數的計算方法列出式子，然後通過分析，得出：後來得到的四個數的和是原來四個數和的2倍，進而進行解答即可.

12.甲、乙、丙三人一起買了8個麪包平均分着吃，甲拿出5個麪包的錢，乙付了3個麪包的錢，丙沒付錢.等吃完結算，丙應付4角錢，那麼甲應收回錢 35 分.

考點：整數、小數複合應用題.1923992

分析：要求甲應收回錢多少分，先求出每人分得幾個麪包，即：8÷3=個;丙付了40分錢(平均每人付的錢數)，根據“總價÷數量=單價”求出每個麪包的單價，即40÷=15分;進而用15×5計算出甲實際付的錢數，然後減去40分即可.

解答：解：4角=40分，

每人分得：8÷3=(個);

40÷×5﹣40，

=75﹣40，

=35(分);

答：甲應收回錢35分;

故答案為：35.

點評：解答此題應根據單價、總價和數量之間的關係以及平均數的計算方法，進行解答即可.

二、解答題

13.今年前5個月，小明每月平均存錢4.2元，從6月起他每月儲蓄6元，那麼從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?

考點：盈虧問題.1923992

分析：據題意可知，那麼10月份起超過5元，以5元為基數，前5月平均每月少5﹣4.2=0.8(元)，6月起平均每月增加6﹣5=1(元).用前五個月少存的總錢數除以從6月份多存的錢數，就得到再需要幾個月平均儲蓄超過5元了

，即(5﹣4.2)×5÷(6﹣5)=4(個)，6+4=10(月)，所以從10月起小明的平均儲蓄超過5元.

解答：解：(5﹣4.2)×5÷(6﹣5)=4(個);

6+4=10(月);

答：從10月起小明的平均儲蓄超過5元.

點評：本題考查了學生求較為複雜的平均數問題.

14.A、B、C、D四個數，每次去掉一個數，將其餘下的三個數求平均數，這樣計算了4次，得到下面4個數.A：23，B：26，C：30，D：33，4個數的平均數是多少?

考點：平均數的含義及求平均數的方法.1923992

分析：根據餘下的三個數的平均數：23、26、30、33，可求出A、B、C、D四個數的和的3倍，再除以3得A、B、C、D四個數的和，再用和除以4即得4個數的平均數.

解答：解：A、B、C、D四個數的和的3倍：23×3+26×3+30×3+33×3=336;

A、B、C、D四個數的和：336÷3=112;

四個數的平均數：112÷4=28.

答：4個數的平均數是28.

點評：此題考查求平均數的方法，解決這類問題就用基本數量關係來求，即總數量÷總份數=平均數.