四年級奧數：行程問題

四年級奧數：行程問題1

45名學生要到離學校30千米的郊外勞動。學校只有一輛汽車能乘坐15人，汽車的速度是每小時60千米。學生步行的速度是每小時4千米。為使他們儘早到達勞動地點，他們最少要用幾小時才能全部到達?

[解答]：

45人分三組出發，每組15人。

為了儘快到達，三組必須同時到達。

每一組都是步行了一些路程，坐車行了一些路程。

由於同時到達，所以每一組坐車的時間相等，當然步行的時間也相等。

汽車速度是步行速度的15倍，所以如果時間相同，汽車行的路程是人步行路程的15倍。

我們設第二組第一條紅色線段的長度為1份。

可得出第一條藍色線段=8份，當然，第3條，第5條藍色線段的長度也等於8份。

還可以得到第三組的紅色線段=2份，當然，第1組的紅色線段也等於2份。

所以全程是8+2=10份，8份路程坐車，2份路程步行。

每份長度為30÷10=3公里。

所以坐車時間為3×8÷60=0.4小時

步行時間為3×2÷4=1.5小時

一共需要0.4+1.5=1.9小時。

四年級奧數：行程問題2

專題簡析：

在靜水中行船，單位時間內所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，順水下行的速度叫順水速度。船在水中漂流，不借助其他外力只順水而行，單位時間內所走的路程叫水流速度，簡稱水速。

行船問題與一般行程問題相比，除了用速度、時間和路程之間的關係外，還有如下的特殊數量關係：

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

(順水速度+逆水速度)÷2=船速

(順水速度-逆水速度)÷2=水速

例1：貨車和客車同時從東西兩地相向而行，貨車每小時行48千米，客車每小時行42千米，兩車在距中點18千米處相遇。東西兩地相距多少千米?

分析與解答：由條件“貨車每小時行48千米，客車每小時行42千米”可知貨、客車的速度和是48+42=90千米。由於貨車比客車速度快，當貨車過中點 18千米時，客車距中點還有18千米，因此貨車比客車多行18×2=36千米。因為貨車每小時比客車多行48-42=6千米，這樣貨車多行36千米需要 36÷6=6小時，即兩車相遇的時間。所以，兩地相距90×6=540千米。

練 習 一

1，甲、乙兩人同時分別從兩地騎車相向而行，甲每小時行20千米，乙每小時行18千米。兩人相遇時距全程中點3千米，求全程長多少千米。

2，甲、乙兩輛汽車同時從東西兩城相向開出，甲車每小時行60千米，乙車每小時行56千米，兩車在距中點16千米處相遇。東西兩城相距多少千米?

3，快車和慢車同時從南北兩地相對開出，已知快車每小時行40千米，經過3小時後，快車已駛過中點25千米，這時慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米?

例2：甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同時出發相向而行，丙遇乙後10分鐘和甲相遇。A、B兩地間的路長多少米?

分析與解答：從圖中可以看出，丙和乙相遇後又經過10分鐘和甲相遇，10分鐘內甲丙兩人共行(30+50)×10=800米。這800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分鐘比甲多行40-30=10米，現在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分鐘。因此，AB兩地間的路程為(50+40)×80=7200米。

練 習 二

1，甲每分鐘走75米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走100米，甲、乙從東鎮，丙人西鎮，同時相向出發，丙遇到乙後3分鐘再遇到甲。求兩鎮之間相距多少米?

2，有三輛客車，甲、乙兩車從東站，丙車從西站同時相向而行，甲車每分鐘行1000米，乙車每分鐘行800米，丙車每分鐘行700米。丙車遇到甲車後20分鐘又遇到乙車。求東西兩站的距離。

3，甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67米，丙每分鐘走73米。甲、乙從南鎮，丙從北鎮同時相向而行，丙遇乙後10分鐘遇到甲。求兩鎮相距多少千米。

例3：甲、乙兩港間的水路長286千米，一隻船從甲港開往乙港順水11小時到達;從乙港返回甲港，逆水13小時到達。求船在靜水中的速度(即船速)和水流速度(即水速)。

分析與解答：要求船速和水速，要先求出順水速度和逆水速度，而順水速度可按行程問題的一般數量關係求，即：路程÷順水時間=順水速度，路程÷逆水時間=逆水速度。因此，順水速度是286÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。所以，船在靜水中每小時行(26+22)÷2=24千米，水流速度是每小時(26-22)÷2=2千米。

練 習 三

1，A、B兩港間的水路長208千米。一隻船從A港開往B港，順水8小時到達;從B港返回A港，逆水13小時到達。求船在靜水中的速度和水流速度。

2，甲、乙兩港間水路長432千米，一隻船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時，從乙港返回甲港，需要24小時到達。求船在靜水中的速度和水流速度。

3，甲、乙兩城相距6000千米，一架飛機從甲城飛往乙城，順風4小時到達;從乙城返回甲城，逆風5小時到達。求這架飛機的速度和風速。

例4：一隻輪船從上海港開往武漢港，順流而下每小時行25千米，返回時逆流而上用了75小時。已知這段航道的水流是每小時5千米，求上海港與武漢港相距多少千米?

分析與解答：先根據順水速度和水速，可求船速為每小時25-5=20千米;再根據船速和水速，可求出逆水速度為每小時行20-5=15千米。又已知“逆流而上用了75小時”，所以，上海港與武漢港相距15×75=1125千米。

練 習 四

1，一隻輪船從A港開往B港，順流而下每小時行20千米，返回時逆流而上用了60小時。已知這段航道的水流是每小時4千米，求A港到B港相距多少千米?

2，一隻輪船從甲碼頭開往乙碼頭，逆流每小時行15千米，返回時順流而下用了18小時。已知這段航道的水流是每小時3千米，求甲、乙兩個碼頭間水路長多少千米?

3，某輪船在相距216千米的兩個港口間往返運送貨物，已知輪船在靜水中每小時行21千米，兩個港口間的水流速度是每小時3千米，那麼，這隻輪船往返一次需要多少時間?

例5：A、B兩個碼頭之間的水路長80千米，甲船順流而下需要4小時，逆流而上需要10小時。如果乙船順流而行需要5小時，那麼乙船在靜水中的速度是多少?

分析與解答：雖然甲、乙兩船的船速不同，但都在同一條水路上行駛，所以水速相同。根據題意，甲船順水每小時行80÷4=20千米，逆水每小時行 80÷10=8千米，因此，水速為每小時(20-8)÷2=6千米。又由“乙船順流而行80千米需要5小時”，可求乙船在順水中每小時行80÷5=16千米。所以，乙船在靜水中每小時行16-6=10千米。

練 習 五

1，甲乙兩個碼頭間的'水路長288千米，貨船順流而下需要8小時，逆流而上需要16小時。如果客船順流而下需要12小時，那麼客船在靜水中的速度是多少?

2，A、B兩個碼頭間的水路全長80千米，甲船順流而下需要4小時，逆流而上需要10小時。如果乙船逆流而上需要20小時，那麼乙船在靜水中的速度是多少?

3，一條長160千米的水路，甲船順流而下需要8小時，逆流而上需要20小時。如果乙船順流而下要10小時，那麼乙船逆流而上需要多少小時?

四年級奧數：行程問題3

一、填空題

1.船行於120千米一段長的江河中,逆流而上用10小明,順流而下用6小時,水速_______,船速________.

2.一隻船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小時行________千米.(船速,水速按每小時算)

3.一隻船靜水中每小時行8千米,逆流行2小時行12千米,水速________.

4.某船在靜水中的速度是每小時18千米,水速是每小時2千米,這船從甲地到乙地逆水行駛需15小時,則甲、乙兩地相距_______千米.

5.兩個碼頭相距192千米,一艘汽艇順水行完全程要8小時,已知水流速度是每小時4千米,逆水行完全程要用________小時.

6.兩個碼頭相距432千米,輪船順水行這段路程要16小時,逆水每小時比順水少行9千米,逆水比順水多用________小時.

7.A河是B河的支流,A河水的水速為每小時3千米,B河水的水流速度是2千米.一船沿A河順水航行7小時,行了133千米到達B河,在B河還要逆水航行84千米,這船還要行_______小時.

8.甲乙兩船分別從A港逆水而上,靜水中甲船每小時行15千米,乙船每小時行12千米,水速為每小時3千米,乙船出發2小時後,甲船才開始出發,當甲船追上乙船時,已離開A港______千米.

9.已知80千米水路,甲船順流而下需要4小時,逆流而上需要10小時.如果乙船順流而下需5小時,問乙船逆流而上需要_______小時.

10.已知從河中A地到海口60千米,如船順流而下,4小時可到海口.已知水速為每小時6千米,船返回已航行4小時後,因河水漲潮,由海向河的水速為每小時3千米,此船回到原地,還需再行______小時.

二、解答題

11.甲乙兩碼頭相距560千米,一隻船從甲碼頭順水航行20小時到達乙碼頭,已知船在靜水中每小時行駛24千米,問這船返回甲碼頭需幾小時?

12.靜水中,甲船速度是每小時22千米,乙船速度是每小時18千米,乙船先從某港開出順水航行,2小時後甲船同方向開出,若水流速度為每小時4千米,求甲船幾小時可以追上乙船?

13.一條輪船在兩碼頭間航行,順水航行需4小時,逆水航行需5小時,水速是2千米,求這輪船在靜水中的速度.

14.甲、乙兩港相距360千米,一輪船往返兩港需要35小時,逆流航行比順流航行多花5小時,另一機帆船每小時行12千米,這隻機帆船往返兩港需要多少小時?

四年級奧數：行程問題4

專題簡析：

我們把研究路程、速度、時間這三者之間關係的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題、相背問題和追及問題。這一週我們來學習一些常用的、基本的行程問題。

解答行程問題時，要理清路程、速度和時間之間的關係，緊扣基本數關係“路程=速度×時間”來思考，對具體問題要作仔細分析，弄清出發地點、時間和運動結果。

例1：甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。兩人幾小時後相遇?

分析與解答：這是一道相遇問題。所謂相遇問題就是指兩個運動物體以不同的地點作為出發地作相向運動的問題。根據題意，出發時甲乙兩人相距20千米，以後兩人的距離每小時縮短6+4=10千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時相遇，就是求20千米裏面有幾個10千米。因此，兩人20÷(6+4)=2 小時後相遇。

練 習 一

1，甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時出發相向而行，甲船每小時行駛18千米，乙船每小時行駛15千米，經過6小時兩船在途中相遇。兩地間的水路長多少千米?

2，一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行50千米。8小時後兩車相距多少千米?

3，甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時，乙車從B城到A城需12小時。兩車出發後多少小時相遇?

例2：王欣和陸亮兩人同時從相距20xx米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一隻狗與王欣同時同向而行，每分鐘行500 米，遇到陸亮後，立即回頭向王欣跑去;遇到王欣後再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米?

分析與解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的時間。根據題意可知，狗的速度是每分鐘行500米，關鍵是要求出狗所行的時間，根據題意可知：狗與主人是同時行走的，狗不斷來回所行的時間就是王欣和陸亮同時出發到兩人相遇的時間，即20xx÷(110+90)=10分鐘。所以狗共行了 500×10=5000米。

練 習 二

1，甲乙兩隊學生從相隔18千米的兩地同時出發相向而行。一個同學騎自行車以每小時15千米的速度在兩隊之間不停地往返聯絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米?

2，A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。一隻燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇?

3，甲、乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊每小時行60千米，乙隊每小時行50千米。一個人騎摩托車以每小時行80千米的速度在兩車隊中間往返聯絡，問兩車隊相遇時，摩托車行駛了多少千米?

例3：甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人於相隔18千米的兩地同時相背而行，幾小時後兩人相隔54千米?

分析與解答：這是一道相背問題。所謂相背問題是指兩個運動的物體作背向運動的問題。在相背問題中，相遇問題的基本數量關係仍然成立，根據題意，甲乙兩人共行的路程應該是54-18=36千米，而兩人每小時共行7+5=12千米。要求幾小時能行完36千米，就是求36千米裏面有幾個12千米。所以，36÷12=3小時。

練 習 三

1，甲車每小時行6千米，乙車每小時行5千米，兩車於相隔10千米的兩地同時相背而行，幾小時後兩人相隔65千米?

2，甲每小時行9千米，乙每小時行7千米，甲從南莊向南行，同時乙從北莊向北行。經過3小時後，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米?

3，東西兩鎮相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮同時出發相背而行，甲每小時的路程是乙的2倍，3小時後兩人相距56千米。兩人的速度各是多少?

四年級奧數：行程問題5

知識要點提示：甲從A地出發，乙從B地出發相向而行，兩人在C地相遇，相遇後甲繼續走到B地後返回，乙繼續走到A地後返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。

例題：

1.甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達對方車站後立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米?

A.120

B.100

C.90

D.80

2.兩汽車同時從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達對方城市後立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距()千米

A.200

B.150

C.120

D.100

答案：

1.選擇A。解析：設兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由於速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

2.選擇D。解析：第一次相遇時兩車共走一個全程，第二次相遇時兩車共走了兩個全程，從A城出發的汽車在第二次相遇時走了52×2=104千米，從B城出發的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離為(104+96)÷2=100千米。

四年級奧數：行程問題6

1。少先隊員346人排成兩路縱隊去參觀畫展。隊伍行進的速度是23米/分，前面兩人都相距1米。現在隊伍要通過一座長702米的橋，整個隊伍從上橋到離橋共需要幾分鐘？

考點：列車過橋問題;植樹問題。

分析：把整個隊伍的長度看成是“車長”，先求出“車長”。因為每路縱隊有346÷2=173人，前後兩人都相距1米，所以，整個隊伍的長度是1×（173—1）=172米。車長求出後，就可以求出過橋的時間了。

解答：解：隊伍長：

1×（346÷2—1），

=1×（173—1），

=172（米）;

過橋的時間：

（702+172）÷23，

=874÷23，

=38（分鐘）。

答：整個隊伍從上橋到離橋共需要38分鐘。

點評：此題解答時，依據行程問題的一般數量關係：（車長+橋長）÷速度=上橋到離橋的時間。

四年級奧數：行程問題7

1、在一隻野兔跑出90米後，獵狗去追。野兔跑8步的路程，獵狗只需要跑3步。獵狗跑3步的時間，野兔能跑4步。問，獵狗至少跑出多遠，才能追上野兔。

2、小紅從甲地往乙地走，小花同時從乙地向甲地走，當各自到達終點後，又迅速返回，行走路程中，各自速度不變，兩人第一次相遇時在距甲地40米處，第二次相遇在距乙地15米處，問，甲.乙兩地相距多少米。

解析：

本題需要根據已知條件找出兔和狗之間的速度關係。野兔跑4步的時間，獵狗跑3步，獵狗的3步，相當於野兔跑8步的路程，它們的速度比為1：2V狗=8/3×3/4V兔=2V兔(V狗-V兔)×T=90=>V狗×T=180，野兔跑出90米後，獵狗去追，獵狗至少跑出180米才能追上野兔。

解析：

第一次相遇，兩人共行了1個全程，小東行了40米，第一次相遇，兩人共行了3個全程，小東行了40×3=120米，同時小東行的還是1個全程多15米，甲乙兩地的距離是40×3-15=105米。

四年級奧數：行程問題8

難度：高難度

小紅和小強同時從家裏出發相向而行.小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇.若小紅提前4分出發，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇.小紅和小強兩人的家相距多少米?

講解：

解答：由於小紅的速度不變，行駛的路程也不變，所以小紅行駛的時間也不變，即小強第二次比第一次少行了4分鐘，小強第二次行駛的時間是(70×4)÷(90-70)=14分，因此第一次兩人相遇時間是18分，距離是(52+70)×18=2196(米).