【必備】九年級數學上冊知識點15篇

在學習中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點就是學習的重點。那麼，都有哪些知識點呢？以下是小編收集整理的九年級數學上冊知識點，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。

九年級數學上冊知識點1

一、等腰三角形

1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

2、性質：1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（“三線合一”）

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高(可用等面積法證)

7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸

3、判定：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）。

特殊的等腰三角形

等邊三角形

1、定義：三條邊都相等的`三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。

（注意：若三角形三條邊都相等則説這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形）。

2、性質：⑴等邊三角形的內角都相等，且均為60度。

⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。

⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。

3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

⑵三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

⑷有兩個角等於60度的三角形是等邊三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5種：

（1）、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；（asa）

（2）、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；（sas）

（3）、三邊對應相等的兩個三角形全等；（sss）

（4）、兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（aas）

（5）、斜邊及一條直角邊對應相等的兩個三角形全等；（hl）

2、在直角三角形中，如有一個內角等於30，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

3、在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半

4垂直平分線：垂直於一條線段並且平分這條線段的直線。

性質：線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。

判定：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

5、三角形的三邊的垂直平分線交於一點，並且這個點到三個頂點的距離相等，交點為三角形的外心。

6、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

7、在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

9、三角形三條角平分線交於一點，並且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。

10、三角形三條中線交於一點，交點為三角形的重心。

11、三角形三條高線交於一點，交點為三角形的垂心。

三、平行四邊的定義

1、定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

2、性質：（1）平行四邊形的對邊相等,（2）對角相等,（3）對角線互相平分。

3、判定：（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

（2）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

（5）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

（6）一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。

兩個假命題：（1）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

（2）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

四、矩形

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

2、性質：（1）具有平行四邊形的性質，（2）對角線相等，（3）四個角都是直角。

（4）矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。

3、判定：（1）有三個角是直角的四邊形是矩形。

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。

五、菱形

1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、性質：（1）具有平行四邊形的性質,（2）四條邊都相等,（3）兩條對角線互相垂直,每一條對角線平分一組對角。（4）菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

3、判定：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。

（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

(3)一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。

六、正方形

1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

3、判定：（1）有一個內角是直角的菱形是正方形；

（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

（3）對角線相等的菱形是正方形；

（4）對角線互相垂直的矩形是正方形。

七、梯形定義：

一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

八、等腰梯形

1、定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。

3、同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

九、三角形的中位線

定義：連接三角形兩邊中點的線段。

性質:平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。

十、梯形的中位線

定義：連接梯形兩腰中點的線段。

性質:平行於兩底，並且等於兩底和的一半。

九年級數學上冊知識點2

1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區別

2、概率

一般地，在大量重複試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.

注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.

(2)概率是事件在大量重複試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重複試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.

3、求概率的'方法

(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重複試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面,大量重複試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，説明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.

九年級數學上冊知識點3

（三角形中位線的定理）

三角形的中位線平行於三角形的第三邊，並且等於第三邊的一半。

（平行四邊形的性質）

①平行四邊形的對邊相等；

②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分。

（矩形的性質）

①矩形具有平行四邊形的一切性質；

②矩形的四個角都是直角；

③矩形的對角線相等。

正方形的判定與性質

1、判定方法：

1鄰邊相等的矩形；

2鄰邊垂直的菱形；

3對角線垂直的矩形；

4對角線相等的菱形；

2、性質：

1邊：四邊相等，對邊平行；

2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補；

3對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內角。

等腰三角形的判定定理

（等腰三角形的判定方法）

1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，學習方法，就是角的.角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

標準差與方差

極差是什麼：一組數據中數據與最小數據的差叫做極差，即極差=值—最小值。

計算器——求標準差與方差的一般步驟：

1、打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統計SD狀態。

2、在開始數據輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統計存儲器。

3、輸入數據：按數字鍵輸入數值，然後按“M+”鍵，就能完成一個數據的輸入。如果想對此輸入同樣的數據時，還可在步驟3後按“SHIET”“；”，後輸入該數據出現的頻數，再按“M+”鍵。

4、當所有的數據全部輸入結束後，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數據的標準差；

5、標準差的平方就是方差。

九年級數學上冊知識點4

不等式的概念

1、不等式：用不等號表示不等關係的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對於一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。

3、對於一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

4、求不等式的解集的'過程，叫做解不等式。

5、用數軸表示不等式的方法。

不等式基本性質

1、不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。

4、説明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨着加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。

一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合併同類項5將x項的係數化為1。

一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就説這個不等式組無解或其解為空集。

5、一元一次不等式組的解法

1分別求出不等式組中各個不等式的解集。

2利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

6、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

九年級數學上冊知識點5

1、 二次函數的一般形式：y=ax2+bx+c。（a0）

2、 關於二次函數的幾個概念：二次函數的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關於對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡;其中c叫二次函數在y軸上的截距， 即二次函數圖象必過（0，c）點。

3、 y=ax2 （a0）的特性：當y=ax2+bx+c （a0）中的b=0且c=0時二次函數為y=ax2 （a這個二次函數是一個特殊的二次函數，有下列特性：（1）圖象關於y軸對稱;（2）頂點（0，0）;

4、求二次函數的解析式：已知二次函數圖象上三點的座標，可設解析式y=ax2+bx+c，並把這三點的座標代入，解關於a、b、c的`三元一次方程組，求出a、b、c的值， 從而求出解析式———————待定係數法。

5、二次函數的頂點式： y=a（x—h）2+k （a 由頂點式可直接得出二次函數的頂點座標（h， k），對稱軸方程 x=h 和函數的最值 y最值= k。

九年級數學上冊知識點6

第1章 二次根式

學生已經學過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數量關係。解決與數量關係有關的問題還會遇到二次根式。二次根式 一章就來認識這種式子，探索它的性質，掌握它的運算。

在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，並掌握以下重要結論：

注：關於二次根式的運算，由於二次根式的乘除相對於二次根式的加減來説更易於掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節的內容有兩條發展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，並運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到

並運用它們進行二次根式的化簡。

二次根式的加減一節先安排二次根式加減的內容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中，注意類比整式運算的有關內容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題説明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助於學生掌握本節內容。

第2章 一元二次方程

學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,並運用這種方程解決一些實際問題。

本章首先通過雕像設計、製作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然後讓學生通過數值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，並給出一元二次方程的'根的概念，

22.2降次解一元二次方程一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以説明。

(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例説明如何解形如 的方程。然後舉例説明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最後安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項係數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對於沒有實數根的一元二次方程，學了公式法以後，學生對這個內容會有進一步的理解。

(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然後安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數根的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。

(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易於用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然後安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最後對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結。

22.3實際問題與一元二次方程一節安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

九年級數學上冊知識點7

單項式與多項式

僅含有一些數和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式。

單項式中的數字因數叫做這個單項式或字母因數的數字係數，簡稱係數。

當一個單項式的係數是1或—1時，“1”通常省略不寫。

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

如果在幾個單項式中，不管它們的係數是不是相同，只要他們所含的字母相同，並且相同字母的指數也分別相同，那麼，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項。

1、多項式

有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。

多項式裏每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的係數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。

在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合併同類項後，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。

2、多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的'式子。

3、多項式的恆等

對於兩個一元多項式fx、gx來説，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那麼，這兩個多項式就稱為是恆等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。

性質1如果fx==gx，那麼，對於任一個數值a，都有fa=ga。

性質2如果fx==gx，那麼，這兩個多項式的個同類項係數就一定對應相等。

4、一元多項式的根

一般地，能夠使多項式fx的值等於0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。

多項式的加、減法，乘法

1、多項式的加、減法

2、多項式的乘法

單項式相乘，用它們係數作為積的係數，對於相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。

3、多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

a+ba—b=a^2—b^2

兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差。

九年級數學上冊知識點8

1.一元二次方程：在整式方程中，只含 個未知數，並且未知數的最高次數是 的.方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是( ).其中( )叫做二次項，( )叫做一次項，( )叫做常數項;( )叫做二次項的係數，( )叫做一次項的係數.

2.易錯知識辨析：

(1)判斷一個方程是不是一元二次方程，應把它進行整理，化成一般形式後再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中 .

(2)用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式.

(3)用配方法時二次項係數要化1.

(4)用直接開平方的方法時要記得取正、負.

九年級數學上冊知識點9

矩形知識點

1、矩形的概念

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質

(1)具有平行四邊形的一切性質

(2)矩形的四個角都是直角

(3)矩形的對角線相等

(4)矩形是軸對稱圖形

3、矩形的判定

(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab

正方形知識點

1、正方形的概念

有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質

(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;

(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

(3)正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

3、正方形的判定

(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個角是直角。

(2)判定一個四邊形為正方形的`一般順序如下：

先證明它是平行四邊形;

再證明它是菱形(或矩形);

最後證明它是矩形(或菱形)。

圓知識點

圓的面積s=π×r×r

其中，π是周圍率，約等於3.14

r是圓的半徑。

圓的周長計算公式為：C=2πR.C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2(R的平方).S代表圓的面積，r為圓的半徑。

橢圓周長計算公式

橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)

橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

橢圓面積計算公式

橢圓面積公式：S=πab

橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。

對數公式

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

數學學習技巧

1.求教與自學相結合

在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師， 必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。

2.學習與思考相結合

在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因後果、內在聯繫，以及藴含於推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要儘量採用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。

3.學用結合，勤於實踐

在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，瞭解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大範圍內尋求它的具體實例，使之具體化，儘量將所學的理論知識和思維方法應用於實踐。

4.博觀約取，由博返約

課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閲讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閲讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。

5.既有模仿，又有創新

模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥於已有的框框，不囿於現成的模式。

6.及時複習增強記憶

課堂上學習的內容，必須當天消化，要先複習，後做練習，複習工作必須經常進行，每一單元結束後，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。

7.總結學習經驗，評價學習效果

學習中的總結和評價有利於知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法與態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閲讀和解題中的收穫和體會。

九年級數學上冊知識點10

知識點一： 二次根式的概念

形如a(a0)的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a0是a為二次根式的前提條件，如5，(x2+1)，

(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。

知識點二：取值範圍

1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大於或等於零即可。

2. 二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，a沒有意義。

知識點三：二次根式a(a0)的非負性

a(a0)表示a的算術平方根，也就是説，a(a0)是一個非負數，即0(a0)。

注：因為二次根式a表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數(a0)的算術平方根是非負數，即0(a0)，這個性質也就是非負數的算術平方根的.性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若a+b=0，則a=0,b=0;若a+|b|=0，則a=0,b=0;若a+b2=0，則a=0,b=0。

知識點四：二次根式(a) 的性質

(a)2=a(a0)

文字語言敍述為：一個非負數的算術平方根的平方等於這個非負數。

注：二次根式的性質公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若a0，則

a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.

知識點五：二次根式的性質

a2=|a|

文字語言敍述為：一個數的平方的算術平方根等於這個數的絕對值。

注：

1、化簡a2時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等於a本身，即a2=|a|=a (a若a是負數，則等於a的相反數-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);

2、a2中的a的取值範圍可以是任意實數，即不論a取何值，a2一定有意義;

3、化簡a2時，先將它化成|a|，再根據絕對值的意義來進行化簡。

知識點六：(a)2與a2的異同點

1、不同點：(a)2與a2表示的意義是不同的，(a)2表示一個非負數a的算術平方根的平方，而a2表示一個實數a的平方的算術平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正實數，0，負實數。但(a)2與a2都是非負數，即(a)20，a20。因而它的運算的結果是有差別的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。

2、相同點：當被開方數都是非負數，即a0時，(a)2=a﹤0時，(a)2無意義，而a2=|a|=-a.

九年級數學上冊知識點11

1、必然事件、不可能事件、隨機事件的區別

2、概率

一般地，在大量重複試驗中，如果事件A發生的頻率

會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率(probability)， 記作P(A)=p.

注意：(1)概率是隨機事件發生的.可能性的大小的數量反映。

(2)概率是事件在大量重複試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重複試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同。

3、求概率的方法

(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重複試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率。另一方面，大量重複試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，説明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同.

九年級數學上冊知識點12

首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了積化和差的'四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.

我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

九年級數學上冊知識點13

1.數的分類及概念 數系表：

説明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)

性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

3.倒數： ①定義及表示法

②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

4.相反數： ①定義及表示法

②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數軸：①定義(三要素)

②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關係。

6.奇數、偶數、質數、合數(正整數自然數)

定義及表示：

奇數：2n-1

偶數：2n(n為自然數)

7.絕對值：①定義(兩種)：

代數定義：

幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的.點到原點的距離。

②│a│0,符號││是非負數的標誌;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。

九年級數學上冊知識點14

一、圓周角定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。

①定理有三方面的意義：

a.圓心角和圓周角在同一個圓或等圓中;(相關知識點 如何證明四點共圓 )

b.它們對着同一條弧或者對的兩條弧是等弧

c.具備a、b兩個條件的圓周角都是相等的，且等於圓心角的一半.

②因為圓心角的`度數與它所對的弧的度數相等，所以圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半.

二、圓周角定理的推論

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角等於90°;90°的圓周角所對的弦是直徑

推論3：如果三角形一邊的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

三、推論解釋説明

圓周角定理在九年級數學知識點中屬於幾何部分的重要內容。

①推論1是圓中證明角相等最常用的方法，若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結論就不成立.因為一條弦所對的圓周角有兩個.

②推論2中“相等的圓周角所對的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”

③圓周角定理的推論2的應用非常廣泛，要把直徑與90°圓周角聯繫起來，一般來説，當條件中有直徑時，通常會作出直徑所對的圓周角，從而得到直角三角形，為進一步解題創造條件

④推論3實質是直角三角形的斜邊上的中線等於斜邊的一半的逆定理.

九年級數學上冊知識點15

第21章二次根式

1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：

（1）若這個條件不成立，則不是二次根式；

（2）是一個重要的非負數，即； ≥0。

2、重要公式：

3、積的算術平方根：

積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積；

4、二次根式的乘法法則：。

5、二次根式比較大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的係數移入二次根號內，然後比大小；

（3）分別平方，然後比大小。

6、商的算術平方根：，

商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

7、二次根式的除法法則：

分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式。

8、最簡二次根式：

（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，

①被開方數的因數是整數，因式是整式，

②被開方數中不含能開的盡的因數或因式；

（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低於2，且不含分母；

（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；

（4）二次根式計算的最後結果必須化為最簡二次根式。

9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

10、二次根式的混合運算：

（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數範圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；

（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合併；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。

第22章一元二次方程

1、一元二次方程的一般形式：

a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的`有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式。

2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用範圍較小；公式法雖然適用範圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤；因式分解法適用範圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。

3。一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0

（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：

Δ>0 <=>有兩個不等的實根；

Δ=0 <=>有兩個相等的實根；Δ<0 <=>無實根；

4。平均增長率問題————————應用題的類型題之一（設增長率為x）：

（1）第一年為a ，第二年為a（1+x） ，第三年為a（1+x）2。

（2）常利用以下相等關係列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。

第23章旋轉

1、概念：

把一個圖形繞着某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角

2、旋轉的性質：

（1）旋轉前後的兩個圖形是全等形；

（2）兩個對應點到旋轉中心的距離相等

（3）兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等於旋轉角

3、中心對稱：

把一個圖形繞着某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就説這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。

這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點。

4、中心對稱的性質：

（1）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

（2）關於中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

5、中心對稱圖形：

把一個圖形繞着某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。