2018廣東大學聯考理科數學複習知識點

要想在廣東大學聯考理科數學的考試中取得好成績，提前複習好理科數學相應的知識點必不可少。下面本站小編為大家整理的廣東大學聯考理科數學複習知識點，希望大家喜歡。

　　廣東大學聯考理科數學複習知識點

球的定義：

第一定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的旋轉體叫球體，簡稱球。

半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。

第二定義：球面是空間中與定點的距離等於定長的所有點的集合。

球：

以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的旋轉體叫做球體(solid sphere)，簡稱球。

　　廣東大學聯考數學幾何知識複習資料

1 過兩點有且只有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的餘角相等

5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內錯角相等，兩直線平行

11 同旁內角互補，兩直線平行

12 兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內錯角相等

14 兩直線平行，同旁內角互補

15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊

17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°

18 推論1 直角三角形的兩個鋭角互餘

19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22 邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論(廣東大學聯考理科數學複習知識點s) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

　　廣東大學聯考數學複習模擬題

1.平行四邊形ABCD的一條對角線固定在A(3，-1)，C(2，-3)兩點，點D在直線3x-y+1=0上移動，則點B的軌跡方程為(　　)

A.3x-y-20=0 B.3x-y+10=0

C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0

答案：A　解題思路：設AC的中點為O，即.設B(x，y)關於點O的對稱點為(x0，y0)，即D(x0，y0)，則由3x0-y0+1=0，得3x-y-20=0.

2.由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為(　　)

A.1 B.2

C. -2D.3

答案：C　解題思路：當該點是過圓心向直線引的垂線的交點時，切線長最小.因圓心(3,0)到直線的距離為d==2，所以切線長的'最小值是l==.

3.直線y=x+b與曲線x=有且只有一個交點，則b的取值範圍是(　　)

A.{b||b|=}

B.{b|-1

C.{b|-1≤b<1}

D.非以上答案

答案：

B　解題思路：在同一座標系中，畫出y=x+b與曲線x=(就是x2+y2=1，x≥0)的圖象，如圖所示，相切時b=-，其他位置符合條件時需-1

4.若圓C：x2+y2+2x-4y+3=0關於直線2ax+by+6=0對稱，則由點(a，b)向圓所作的切線長的最小值是(　　)

A.2 B.3

C.4 D.6

答案：C　解題思路：圓的標準方程為(x+1)2+(y-2)2=2，所以圓心為(-1,2)，半徑為.因為圓關於直線2ax+by+6=0對稱，所以圓心在直線2ax+by+6=0上，所以-2a+2b+6=0，即b=a-3，點(a，b)到圓心的距離為

d==

==.

所以當a=2時，d有最小值=3，此時切線長最小，為==4，故選C.

5.已知動點P到兩定點A，B的距離和為8，且|AB|=4，線段AB的中點為O，過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數的有(　　)

A.5條 B.6條

C.7條 D.8條

答案：D　命題立意：本題考查橢圓的定義與性質，難度中等.

解題思路：依題意，動點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長是8，短軸長是2=4的橢圓.注意到經過該橢圓的中心O的最短弦長等於4，最長弦長是8，因此過點O的所有直線與點P的軌跡相交而形成的線段中，長度可以為整數4,5,6,7,8，其中長度為4,8的各一條，長度為5,6,7的各有兩條，因此滿足題意的弦共有8條，故選D.

6.設m，nR，若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切，則m+n的取值範圍是(　　)

A.[1-，1+]

B.(-∞，1-][1+，+∞)

C.[2-2，2+2]

D.(-∞，2-2][2+2，+∞)

答案：D　解題思路： 直線與圓相切，

=1，

|m+n|=，

即mn=m+n+1，

設m+n=t，則mn≤2=，

t+1≤， t2-4t-4≥0，

解得：t≤2-2或t≥2+2.

7.在平面直角座標系xOy中，設A，B，C是圓x2+y2=1上相異三點，若存在正實數λ，μ，使得=λ+μ，則λ2+(μ-3)2的取值範圍是(　　)

A.[0，+∞) B.(2，+∞)

C.(2,8) D.(8，+∞)

答案：B　解題思路：依題意B，O，C三點不可能在同一直線上， ·=||||cos BOC=cos BOC∈(-1,1)，又由=λ+μ，得λ=-μ，於是λ2=1+μ2-2μ·，記f(μ)=λ2+(μ-3)2.則f(μ)=1+μ2-2μ·+(μ-3)2=2μ2-6μ-2μ·+10，可知f(μ)>2μ2-8μ+10=2(μ-2)2+2≥2，且f(μ)<2μ2-4μ+10=2(μ-1)2+8無最大值，故λ2+(μ-3)2的取值範圍為(2，+∞).