2018年MBA数学模拟题及答案

在MBA考研数学80%以上的题目都是在考查考生对基本概念、基本理论、基本运算的掌握，但是巩固了基础概念后，就应该把“理论”与“实际”结合起来了，也就是做题，做题是最好的检验基础是否扎实的方法。做题可以掌握做题的方法，积累解题的思路，对所学内容逐步进行练习，最后达到看到题目就可以将步骤一字不差的解出来。

1、已知随机变量X的密度的函数是：f(x)=

其中m>0，A为常数，则概率P{m0)的.值一定是：____

A、与a无关，随着m的增大而增大

B、与m无关，随着a的增大而增大

C、与a无关，随着m的增大而减少

D、与m无关，随着a的增大而减少

【思路】

P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m[1-e-a]= 1-e-a a>0 答案为B

1、 某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?(462)

【思路1】

剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)

剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)

剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)

剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)

剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)

所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462

【思路2】

C(6,11)=462

2、已知f(xy)=f(x)f(y)且f′(1)=a,x≠0，求f′(x)=? (答案为a/x)

【思路1】

原方程两边对Y进行求偏导

xf′(xy)=f′(y) 其中f′(xy)与f′(y)都是对y偏导数

xf′(x*1)=f′(1)=a 得 f′(x)=a/x

【思路2】

当⊿x→0时，令x ⊿x=xz则z=(1 ⊿x/x)

由f′(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f′(1)/x=a/x

5、 在1至2000中随机取一个整数，求(1)取到的整数不能被6和8整除的概率，(2)取到的整数不能被6或8整除的概率

【思路】

设A=被6整除，B=被8整除;

P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分;

(1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数;

P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585

(2)求1-P(AB);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75。

3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的两个实根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k的取值范围是什么?答案为(-2，-1)U(3，4)

【思路】

画图可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入计算即可。

5、A,B是一次随机实验的两个事件，则___

A. A-(B-A)=A-B

B. A-(B-A)=A

【思路】

B,利用定义可得。

4、已知函数f(xy,x-y)=x2-y2, 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于? (a)2x-2y(b)x y

【思路1】

设U=xy,v=x-y

f(u,v)=uv

f′x=f′u*u′x f′v*v′x=v*1 u*1=u v

f′y=f′u*u′y f′v*v′y=v-u

f′x f′y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 选A

【思路2】

由已知f(xy,x-y)=(x y)(x-y),

令u=x y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).

结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关。

3、 设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

【思路】

可化简为A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3)

求得A=

2、 在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：

(1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。

(2)丙投入空信箱的概率。

【思路】

(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

(2)C=丙投入空信箱，

P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )

=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385

4、 已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

【思路】

P(BC)=P(AB)=P(A)=X

P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X

又因为P(B C)小于等于1

4X小于等于1 ，X小于等于1/4

所以X最大为1/4