八年级数学上册一次函数单元测试题

　一、选择题(共4小题)

1.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是(　　)

A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25

B.途中加油21升

C.汽车加油后还可行驶4小时

D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升

2.早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：

①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米;

②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校;

③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分;

④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是(　　)

A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③

4.某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费;方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费.

下列结论：

①如图描述的是方式1的收费方法;

②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱;

③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多;

④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟.

其中正确的是(　　)

A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④

　二、解答题

5.一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍.货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示.求a为多少?.

6.某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨，若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA和yB元.

(1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式;

(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少;

(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最小?求出这个最小值.

7.“五一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：一楼是车库(暂不销售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)，商品房售价方案如下：第八层售价是4000元/米2，从第八层起，每上升一层，每平方米增加a元;反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少b元.已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元.

假如商品房每套面积是100平方米.开发商为购买者制定了两套购房方案：

方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款).

方案二：购买者若一次付清所有房款，不但享受9%的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同(已知每月物业管理费为m元，m为正整数)

(1)请求出a、b;

(2)写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤8，x是正整数)之间的函数解析式;

(3)王*已筹到首付款125000元，若用方案一购买八层以上的楼房，他可以购买的最高层是多少?

(4)有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算.你认为李青的说法一定正确吗?请用具体的数据阐明你的看法.

8.有甲、乙两军舰在南海执行任务.它们分别从A，B两处沿直线同时匀速前往C处，最终到达C处(A，B，C，三处顺次在同一直线上).设甲、乙两军舰行驶x(h)后，与B处相距的距离分别是y1(海里)和y2(海里)，y1，y2与x的函数关系如图所示

(1)①在0≤x≤5的时间段内，y2与x之间的函数关系式为　　.

②在0≤x≤0.5的时间段内，y1与x之间的函数关系式为

(2)A，C两处之间的距离是　　海里.

(3)若两军舰的距离不超过5海里是互相望到，当0.5≤x≤3时.求甲、乙两军舰可以互相望到时x的取值范围.

9.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：

甲 乙

进价(元/部) 4000 2500

售价(元/部) 4300 3000

该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.

(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)

(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?

(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.

10.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：

(1)根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式;

(2)若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式;

(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.

11.如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)圆柱形容器的高为　　cm，匀速注水的水流速度为　　cm3/s;

(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积.

12.在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元.

(1)设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

(2)如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案?

(3)从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算?

13.某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.

(1)甲、乙两种牲畜的单价各是多少元?

(2)若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头?

(3)相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买?

14.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式;

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?

(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0

15.随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多.某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y(台)与今年的生产天数x(天)的关系如图所示.今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台.

(1)求y与x之间的函数表达式;

(2)已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数;

(3)如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划?

16.黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.

(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?

(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式;

(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.

17.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.

(1)小明骑车在平路上的速度为　　km/h;他途中休息了　　h;

(2)求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式;

(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远?

　　第5章 一次函数

参考答案与试题解析

一、选择题(共4小题)

1.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是(　　)

A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25

B.途中加油21升

C.汽车加油后还可行驶4小时

D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升

【考点】一次函数的应用.

【专题】压轴题.

【分析】A、设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=kt+b，将(0，25)，(2，9)代入，运用待定系数法求解后即可判断;

B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣9=21升;

C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断;

D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量;然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断.

【解答】解：A、设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=kt+b.

将(0，25)，(2，9)代入，

得 ，解得 ，

所以y=﹣8t+25，故A选项正确，但不符合题意;

B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21(升)，故B选项正确，但不符合题意;

C、由图可知汽车每小时用油(25﹣9)÷2=8(升)，

所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3<4(小时)，故C选项错误，但符合题意;

D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5(小时)，

∴5小时耗油量为：8×5=40(升)，

又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，

∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6(升)，故D选项正确，但不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等.仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键.

2.早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：

①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米;

②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校;

③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分;

④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【考点】一次函数的应用.

【专题】压轴题;数形结合.

【分析】根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可.

【解答】解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的;

②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的;

③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的;

④小刚家与学校的距离为750+(15+3)×100=2550米，所以是正确的.

正确的答案有①②④.

故选：C.

【点评】此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题.

3.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是(　　)

A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③

【考点】一次函数的应用.

【专题】行程问题.

【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度;由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快.乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值.

【解答】解：甲的速度为：8÷2=4(米/秒);

乙的速度为：500÷100=5(米/秒);

b=5×100﹣4×(100+2)=92(米);

5a﹣4×(a+2)=0，

解得a=8，

c=100+92÷4=123(秒)，

∴正确的有①②③.

故选：A.

【点评】考查一次函数的应用;得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点;得到相应行程的关系式是解决本题的关键.

4.(2014随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费;方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费.

下列结论：

①如图描述的是方式1的收费方法;

②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱;

③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多;

④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟.

其中正确的是(　　)

A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④

【考点】一次函数的应用.

【专题】数形结合.

【分析】根据收费标准，可得相应的函数解析式，根据函数解析式的比较，可得答案.

【解答】解：根据题意得：

方式一的函数解析式为y=0.1x+20，

方式二的函数解析式为y= ，

①方式一的函数解析式是一条直线，方式二的函数解析式是分段函数，所以如图描述的是方式1的收费方法，另外，当x=80时，方式一是28元，方式二是20元，故①说法正确;

②0.1x+20>20+0.15×(x﹣80)，解得x<240，故②的说法正确;

③当y=50元时，方式一：0.1x+20=50，解得x=300分钟，方式二：20+0.15×(x﹣80)=50，解得x=280分钟，故③说法正确;

④如果方式一通话费用为40元

则方式一通话时间为： =200，方式二通讯时间为： ≈147

因此若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多53分钟，故④说法错误;

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键.