七年级数学抛物线系知识点

抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。…

解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。高中阶段所学习的是平面解析几何，平面解析几何是指通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题。平面解析几何涉及到线、面、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容。

抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹。它在几何光学和力学中有重要的`用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线（如下图所示）。

圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线——抛物线

抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像，如最简单的二次函数y=x2的图像就为抛物线（图像如下）。

抛物线的定义

平面内，到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹（或集合）称之为抛物线，且定点F不在直线上另外，F称为"抛物线的焦点"，l称为"抛物线的准线"（如下图所示）。

定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距"，用p表示p>0.

抛物线的标准方程

右开口抛物线：y2=2px；

左开口抛物线：y2=-2px；

上开口抛物线：x2=2py；

下开口抛物线：x2=-2py；

其中，p为焦准距（p>0）。

抛物线相关参数（对于向右开口的抛物线）

离心率：e=1

焦点：（p/2，0）

准线方程l：x=-p/2

顶点：（0，0）

通径：2P；

定义域（X≥0）

值域（Y∈R）

抛物线的特点

在抛物线y2=2px中，焦点是（p/2，0），准线的方程是x=-p/2，离心率e=1，范围：x≥0；

在抛物线y2=-2px中，焦点是（-p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0；

在抛物线x2=2py中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y=-p/2，离心率e=1，范围：y≥0；

在抛物线x2=-2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0；

抛物线的相关结论

过抛物线y2=2px（p>0）焦点F作倾斜角为θ的直线L，L与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2），有

①x1*x2=p2/4，y1*y2=-P2，要在直线过焦点时才能成立

②焦点弦长：|AB|=x1+x2+P=2P/[（sinθ）2]

③（1/|FA|）+（1/|FB|）=2/P

④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）

⑤焦半径：|FP|=x+p/2（抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）