2017九年级数学上期末试卷

我们要不断的努力学习才能丰富自己的知识，在即将到来的九年级数学考试，同学们要准备好的数学期末试题来练习。以下是小编为你整理的2017九年级数学上期末试卷，希望对大家有帮助!

　　2017九年级数学上期末试题

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.)

1.一元二次方程x2﹣4=0的解是(　　)

A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2，x2=﹣2 D.x1= ，x2=﹣

2.下列函数中，是反比例函数的是(　　)

A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=1﹣

3.二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是(　　)

A.(0，1) B.(0，﹣1) C.(0，0) D.(﹣1，0)

4.(m﹣1)x2+ x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(　　)

A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0 且 m≠1 D.m为任意实数

5.既是轴对称，又是中心对称图形的是(　　)

A.矩形 B.平行四边形 C.正三角形 D.等腰梯形

6.在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是(　　)

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

7.若反比例函数的图象经过(4，﹣2)，(m，1)，则m=(　　)

A.1 B.﹣1 C.8 D.﹣8

8.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为(　　)

A.2 B.4 C.6 D.4

9.如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为(　　)

A.2 ﹣2 B.2﹣ C.2 ﹣1 D. ﹣1

10.如图， 是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在 上，连接AD、CO、BC、BD、OD.若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是(　　)

A.26° B.28° C.30° D.32°

11.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是(　　)

A. B. C. D.

12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0;②a+b+c>0;③a﹣b+c<0;其中正确的结论有(　　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填空(6小题，共24分)

13.已知函数y=(m+1) 是反比例函数，则m的值为　　.

14.若抛物线y=x2+mx+9的对称轴是直线x=4，则m的值为　　.

15.已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=　　，另一个根为　　.

16.在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，方程(x+1)﹡3=0的解为　　.

17.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是6的概率是　　.

18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积　　.

三、解答题(本题共9小题，共90分)

19.解方程：x﹣3=x(x﹣3)

20.已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(﹣2，﹣5)，求此二次函数的解析式.

21.如果关于x的函数y=ax2+(a+2)x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值.

22.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 .

(1)试求袋中蓝球的个数;

(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.

23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B的坐标分别为A(0，4)，B(﹣3，0)，按要求解答下列问题.

(1)在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1;(其中点A，O，B的对应点为A1，O1，B1)

(2)在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2;(其中点A1，B1的对应点为A2，B2)

(3)直接写出点A2，B2的坐标.

24.已知图中的曲线是反比例函数y= (m为常数，m≠5)图象的一支.

(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么;

(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.

25.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的'汽车拥有量已达216万辆.

(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率;

(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆?

26.在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.

(1)圆心O到CD的距离是　　.

(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)

27.阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)

(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组： ，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，

∵△=49﹣48>0，∴x1=　　，x2=　　，

∴满足要求的矩形B存在.

(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.

(3)如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在?

　　2017九年级数学上期末试卷答案与解析

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.)

1.一元二次方程x2﹣4=0的解是(　　)

A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2，x2=﹣2 D.x1= ，x2=﹣

【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法.

【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根.

【解答】解：移项得：x2=4，

∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2.

故选：C.

2.下列函数中，是反比例函数的是(　　)

A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=1﹣

【考点】反比例函数的定义.

【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y= (k≠0)，即可判断各函数类型是否符合题意.

【解答】解：A、y与x是正比例函数关系，故本选项错误;

B、y=﹣ ，符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项正确;

C、y与x2是反比例函数，故本选项错误;

D、y=1﹣ = ，不符合反比例函数解析式的一般形式，故本选项错误;.

故选：B.

3.二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是(　　)

A.(0，1) B.(0，﹣1) C.(0，0) D.(﹣1，0)

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】令x=0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可.

【解答】解：当x=0时，y=0，

则二次函数二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是(0，0)，

故选：C.

4.(m﹣1)x2+ x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(　　)

A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0 且 m≠1 D.m为任意实数

【考点】一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证.

【解答】解：由题意，得

m≥0，且m﹣1≠0，

解得m≥0且m≠1，

故选：C.

5.既是轴对称，又是中心对称图形的是(　　)

A.矩形 B.平行四边形 C.正三角形 D.等腰梯形

【考点】中心对称图形;轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

【解答】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确;

B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;

C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;

D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选A.

6.在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是(　　)

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

【考点】反比例函数的性质.

【分析】对于函数 来说，当k<0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大;当k>0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小.

【解答】解：反比例函数 的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，

∴1﹣k<0，

∴k>1.

故选：D.

7.若反比例函数的图象经过(4，﹣2)，(m，1)，则m=(　　)

A.1 B.﹣1 C.8 D.﹣8

【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】设反比例函数的解析式为y= ，将点(4，﹣2)代入y= ，求得k，再将(m，1)代入，求得m的值.

【解答】解：设反比例函数的解析式为y= ，

∵反比例函数的图象经过(4，﹣2)，(m，1)，

∴k=﹣8，

把(m，1)代入y=﹣ 得m=﹣8，

故选D.

8.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为(　　)

A.2 B.4 C.6 D.4

【考点】垂径定理;勾股定理.

【分析】先根据垂径定理得出AB=2BE，再由CE=2，OB=4得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论.

【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，

∴AB=2BE.

∵CE=2，OB=4，

∴OE=4﹣2=2，

∴BE= = =2 ，

∴AB=4 .

故选D.

9.如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为(　　)

A.2 ﹣2 B.2﹣ C.2 ﹣1 D. ﹣1

【考点】切线的性质.

【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而利用三角形外角的性质得出∠D=∠COD，再利用勾股定理得出DO的长，即可得出答案.

【解答】解：连接CO，

∵PD是⊙O的切线，点C为切点，

∴∠OCD=90°，

∵AO=CO，

∴∠OAC=∠ACO，

∴∠COD=2∠CAD，

∵∠D=2∠CAD，

∴∠COD=∠D，

∴CO=DO=2，

∴DO=2 ，

∴BD=2 ﹣2.

故选：A.

10.如图， 是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C、D在 上，连接AD、CO、BC、BD、OD.若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是(　　)

A.26° B.28° C.30° D.32°

【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.

【分析】由圆周角定理求出∠ADB=90°，由平行线的性质得出∠A=∠COD=62°，再由直角三角形的性质即可得出结果.

【解答】解：∵AB是半圆的直径，

∴∠ADB=90°，

∵AD∥OC，

∴∠A=∠COD=62°，

∴∠ABD=90°﹣∠A=28°;

故选：B.

11.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是(　　)

A. B. C. D.

【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.

【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题.

【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0;而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x= >0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误;

B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a<0，b>0;而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x= <0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误;

C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0;而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x= >0，应在y轴的右侧，故符合题意;

D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0;而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a<0，故不合题意，图形错误;

故选：C.

12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0;②a+b+c>0;③a﹣b+c<0;其中正确的结论有(　　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】利用图象所给信息，结合二次函数的性质，判断出a、b、c的符号，再将x=1，和x=﹣1分别代入解析式，即可判断出a+b+c与a﹣b+c的符号.

【解答】解：①∵抛物线开口向下，

∴a<0，

又∵﹣ >0

∴b>0，

又∵函数图象与y轴交于正半轴，

∴c>0，

∴abc<0.

②将x=1代入解析式，得y=a+b+c，由于y>0，

∴a+b+c>0;

③将x=﹣1代入解析式，得y=a﹣b+c，由于y<0，

∴a﹣b+c<0.

可见，②③均正确.

故选C.

二、填空(6小题，共24分)

13.已知函数y=(m+1) 是反比例函数，则m的值为　1　.

【考点】反比例函数的定义.

【分析】根据反比例函数的定义知m2﹣2=﹣1，且m+1≠0，据此可以求得m的值.

【解答】解：∵y=(m+1)xm2﹣2是反比例函数，

∴m2﹣2=﹣1，且m+1≠0，

∴m=±1，且m≠﹣1，

∴m=1;

故答案是：1.

14.若抛物线y=x2+mx+9的对称轴是直线x=4，则m的值为　﹣8　.

【考点】二次函数的性质.

【分析】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣ ，根据对称轴公式可求m的值.

【解答】解：∵a=1，b=m，

根据对称轴公式得：﹣ =﹣ =4，

解得m=﹣8.

故答案为：﹣8.

15.已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=　﹣7　，另一个根为　﹣6　.

【考点】一元二次方程的解;根与系数的关系.

【分析】可将该方程的已知根﹣1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出a值和方程的另一根.

【解答】解：设方程的也另一根为x1，又∵x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，

∴ 解得x1=﹣6，a=﹣7.

16.在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，方程(x+1)﹡3=0的解为　x1=2，x2=﹣4　.

【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法.

【分析】先根据新定义得到(x+1)2﹣32=0，再移项得(x+1)2=9，然后利用直接开平方法求解.

【解答】解：∵(x+1)﹡3=0，

∴(x+1)2﹣32=0，

∴(x+1)2=9，

x+1=±3，

所以x1=2，x2=﹣4.

故答案为x1=2，x2=﹣4.

17.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是6的概率是　 　.

【考点】概率公式.

【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.

【解答】解：每组各有3张牌，那么共有3×3=9种情况，

数字之和等于6的有(2，4)(3，3)，(4，2)3种情况，

那么数字和是6的概率是 .

18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积　9π﹣12 　.

【考点】翻折变换(折叠问题);扇形面积的计算.

【分析】首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积.

【解答】解：连接OD.

根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，

∴OB=OD=BD，

即△OBD是等边三角形，

∴∠DBO=60°，

∴∠CBO= ∠DBO=30°，

∵∠AOB=90°，

∴OC=OB•tan∠CBO=6× =2 ，

∴S△BDC=S△OBC= ×OB×OC= ×6×2 =6 ，S扇形AOB= π×62=9π，

∴整个阴影部分的面积为：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC=9π﹣6 ﹣6 =9π﹣12 .

故答案为：9π﹣12 .

三、解答题(本题共9小题，共90分)

19.解方程：x﹣3=x(x﹣3)

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.

【分析】方程左右两边都含有(x﹣3)，可将(x﹣3)看作一个整体，然后移项，再用因式分解法求解.

【解答】解：原方程可化为：(x﹣3)﹣x(x﹣3)=0，

(x﹣3)(1﹣x)=0，

解得：x1=1，x2=3.

20.已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(﹣2，﹣5)，求此二次函数的解析式.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，设抛物线的顶点式为y=a(x﹣1)2+4(a≠0)，将点(﹣2，﹣5)代入求a即可.

【解答】解：设此二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2+4(a≠0).

∵其图象经过点(﹣2，﹣5)，

∴a(﹣2﹣1)2+4=﹣5，

∴a=﹣1，

∴y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3.

21.如果关于x的函数y=ax2+(a+2)x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】分类讨论：当a=0时，原函数化为一次函数，而已次函数与x轴只有一个公共点;当a≠0时，函数y=ax2+(a+2)x+a+1为二次函数，根据抛物线与x轴的交点问题，当△=(a+2)2﹣4a(a+1)=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，然后解关于a的一元二次方程得到a的值，最后综合两种情况即可得到实数a的值.

【解答】解：当a=0时，函数解析式化为y=2x+1，此一次函数与x轴只有一个公共点;

当a≠0时，函数y=ax2+(a+2)x+a+1为二次函数，当△=(a+2)2﹣4a(a+1)=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，

整理得3a2﹣4=0，解得a=± ，

综上所述，实数a的值为0或± .

22.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 .

(1)试求袋中蓝球的个数;

(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.

【考点】列表法与树状图法;概率公式.

【分析】(1)考查了概率中的求法，解题时注意采用方程的方法比较简单;

(2)采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验.

【解答】解：(1)设蓝球个数为x个，

则由题意得 ，

x=1，

答：蓝球有1个;

(2)

∴两次摸到都是白球的概率= = .

23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B的坐标分别为A(0，4)，B(﹣3，0)，按要求解答下列问题.

(1)在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1;(其中点A，O，B的对应点为A1，O1，B1)

(2)在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2;(其中点A1，B1的对应点为A2，B2)

(3)直接写出点A2，B2的坐标.

【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣平移变换.

【分析】(1)利用平移的性质写出A、O、B的对应点A1、O1、B1的坐标，然后描点即可得到△A1O1B1;

(2)利用网格特点和旋转的性质，画出点A1，B1的对应点A2，B2即可;

(3)根据所画图形，写出点A2，B2的坐标.

【解答】解：(1)如图，△A1O1B1为所作

(2)如图，Rt△A2O1B2为所作;

(3)点A2，B2的坐标分别为(7，6)，(3，9).

24.已知图中的曲线是反比例函数y= (m为常数，m≠5)图象的一支.

(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么;

(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.

【考点】反比例函数的性质;反比例函数系数k的几何意义;待定系数法求反比例函数解析式.

【分析】(1)根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m﹣5>0即可求解;

(2)图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S= |k|，可利用△OAB的面积求出k值.

【解答】解：(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第三象限.

∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，

∴m﹣5>0，

∴m>5.

(Ⅱ)如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，

设点A的横坐标为a，

∵点A在y=2x上，

∴点A的纵坐标为2a，

而AB⊥x轴，则点B的坐标为(a，0)

∵S△OAB=4，

∴ a•2a=4，解得a=2或﹣2(负值舍去)

∴点A的坐标为(2，4).

又∵点A在反比例函数y= 的图象上，

∴4= ，即m﹣5=8.

∴反比例函数的解析式为y= .

25.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆.

(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率;

(2)为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆?

【考点】一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.

【分析】(1)设年平均增长率x，根据等量关系“2007年底汽车拥有量×(1+年平均增长率)×(1+年平均增长率)”列出一元二次方程求得.

(2)设出每年新增汽车的数量y，根据已知得出2009年报废的车辆是2009年底拥有量×10%，推出2009年底汽车拥有量是2009年底拥有量﹣2009年报废的车辆=2009年拥有量×(1﹣10%)，得出等量关系是：【2009年拥有量×(1﹣10%)+新增汽车数量]×(1﹣10%)+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得.

【解答】解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x.

根据题意，得150(1+x)2=216，

则1+x=±1.2，

解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去).

答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.

(2)设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[×90%+y]万辆.

根据题意得×90%+y≤231.96，

解得y≤30.

答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆.

26.在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.

(1)圆心O到CD的距离是　5　.

(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)

【考点】切线的性质;平行四边形的性质;扇形面积的计算.

【分析】(1)连接OE，则OE的长就是所求的量;

(2)阴影部分的面积等于梯形OADE的面积与扇形OAE的面积的差.

【解答】解：(1)连接OE.

∵边CD切⊙O于点E.

∴OE⊥CD

则OE就是圆心O到CD的距离，则圆心O到CD的距离是 ×AB=5.

故答案是：5;

(2)∵四边形ABCD是平行四边形.

∴∠C=∠DAB=180°﹣∠ABC=120°，

∴∠BOE=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°，

∴∠AOE=90°，

作EF∥CB，∴∠OFE=∠ABC=60°，

在直角三角形OEF中，OE=5，

∴OF=OE•tan30°= =BF=5﹣ .

则DE=10﹣5+ =5+ ，

则直角梯形OADE的面积是： (OA+DE)×OE= (5+5+ )×5=25+ .

扇形OAE的面积是： = .

则阴影部分的面积是：25+ ﹣ .

27.阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)

(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组： ，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，

∵△=49﹣48>0，∴x1=　2　，x2=　 　，

∴满足要求的矩形B存在.

(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.

(3)如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在?

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】(1)直接利用求根公式计算即可;

(2)参照(1)中的解法解题即可;

(3)解法同上，利用根的判别式列不等关系可求m，n满足的条件.

【解答】解：(1)由上可知

(x﹣2)(2x﹣3)=0

∴x1=2，x2= ;

(2)设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得

消去y化简，得

2x2﹣3x+2=0

∵△=9﹣16<0

∴不存在矩形B;

(3)(m+n)2﹣8mn≥0.

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得

消去y化简，得

2x2﹣(m+n)x+mn=0

△=(m+n)2﹣8mn≥0

即(m+n)2﹣8mn≥0时，满足要求的矩形B存在.