三角函数值求锐角专项练习题

我们把锐角∠A的正弦、余弦和正切都叫做∠A的锐角函数，本文是小编整理三角函数值求锐角专项练习题的资料，仅供参考。

　　三角函数值求锐角专项练习题1　　三角函数值求锐角专项练习题2　　锐角三角函数值的求法

一、知识概述

(一)锐角的三角函数的意义

1、正切的概念

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比，叫做∠A的正切，记作tanA.

2、正弦和余弦的概念

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即

3、三角函数的概念:在直角三角形中，锐角A的正切(tanA)、正弦(sinA)、余弦(cosA)，都叫做∠A的三角函数.

(二)同角的三角函数之间的关系

(1)平方关系:sin2α+cos2α=1

(2)商数关系:

(三)互余的两角的关系

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正切值与它的余角的'正切值的积等于1.即若A+B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•tanB=1.

(四)特殊锐角的三角函数值

0° 30° 45° 60° 90°

sinA 0 1

cosA 1 0

tanA 0 1 -

(五)锐角三角函数值的求法

1、用计算器求三角函数值

求整数度数的锐角三角函数值.

在计算器的面板上涉及三角函数的键有 和 键，当我们计算整数度数的某三角函数值时，可先按这三个键之一，然后再从高位向低位按出表示度数的整数，然后按 ，则屏幕上就会显示出结果.

例如:计算sin44°.

解:

按键 ，再依次按键 .

则屏幕上显示结果为0.69465837.

求非整数度数的锐角三角函数值.

若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用计算器计算三角函数值时，同样先按 和 三个键之一，然后再依次按度 分 秒 键，然后按 键，则屏幕上就会显示出结果.

2、已知三角函数值，用计算器求角度

已知三角函数值求角度，要用到 、 键的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和 键.具体操作步骤是:先按 键，再按 键之一，再依次按三角函数值，最后按 键，则屏幕上就会显示出结果.

值得注意的是型号不同的计算器的用法可能不同.

二、重点难点疑点突破

1、(1)sinA和cosA都是一个整体符号，不能看成sin•A或cos•A.

(2) 是一个比值，没有单位，只与角的大小有关，而与三角形的大小无关.

(3)sinA+sinB≠sin(A+B)sinA•sinB≠sin(AB)

(4)sin2A表示(sinA)2，cos2A=(cosA)2

(5)0

2、同名三角函数值的变化规律

当角α在0°~90°间变化时，它的正切和正弦三角函数值随着角度的增大而增大;余弦三角函数值随着角度的增大而减少.

三、解题方法技巧点拨

1、求锐角三角函数的值

例1、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，若 ，求cosB，tanB的值.

分析:本题主要考查锐角三角函数的定义，结合图形求解可化繁为简，迅速得解.

解:如图，设BC=3m，则AB=5m，

(2)如图所示，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是( )

分析:

因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°.因为BC=6，AC=8，所以AB=10.因为∠ABD=∠ACD=∠ABC，所以在Rt△ACB中， 故正确答案为D.

答案:D

分析:

(1)要求sinα与cosα的关系的值，而已知tanα的值，故可通过 来求值.

(2)已知tanα的值，也可通过 ，把要求的式子的分子，分母同时除以cos2α转化成关于tanα的关系，这样便可求出结论.

点评:在进行三角函数有关计算时，常利用有关公式进行变换.

2、化简计算

例3、计算

分析:

这是一组有关特殊角三角函数值的计算题，计算中最关键是将它们先化成具体的数值，同时还要应用其它一些知识帮助求值，如(1)注意分母有理化，(2)应掌握整数指数幂的意义.

解:

点评:

学过锐角三角函数后，特殊角的三角函数的计算是常考不衰的内容，做这类题主要分两步:(一)代入;(二)计算.因此，特殊角的三角函数值必须牢记.

3、三角函数的增减性

例4、若α为锐角且sinα>sinβ，那么( )

α>tanβ α

α=tanβ α、tanβ大小关系不确定

4、已知三角函数值求角

对于非特殊角可用计算器求角，若是特殊角的三角函数值则可以直接得角度.

例如:已知cosα=0.5237，求锐角α.

解:

按键 ，再依次按键 .

则屏幕上显示结果为58.41923095.

例5、求适合下列各式的锐角α.

点拨:所有锐角三角函数值都是正数，而且正弦和余弦值都不大于1，不符合条件的三角函数值应舍去.

5、求线段长与面积

例6、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求BC的长.

分析:

题中有30°，45°特殊角，想把它们放到直角三角形中，利用三角函数来解题.

点评:

(1)在作高线构造直角三角形时，一般不过特殊角的顶点作垂线，这样便于利用特殊角解题.

(2)有些简单的几何图形可分解为几个直角三角形的组合，从而利用三角函数的定义求解.

例7、如图所示.在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积.

分析:

由已知∠B=90°，∠A=60°这两个条件想到延长BC，AD，使它们相交，构成直角三角形.

例8、在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且 ，AB=4，求AD.

分析:

在矩形中AB=DC=4，可证∠α=∠1，于是条件转移到△DCE中来了，求出DE.

解:

在矩形中AB=DC=4，

∠2+∠α=90°

又DE⊥AC，

∠1+∠2=90°

∴∠1=∠α