2018年会考数学模拟测试卷及答案

会考考题是每年会考结束后被谈论最多的，因为它是考生进入高中的根本，下面是本站小编整理的最新会考模拟试题，希望能帮到你。

　　2018年会考数学模拟测试卷

一、选择题

1.-7的倒数是

A. B. 7 C. D. -7

2. 的相反数是(　　)

A.﹣ B.3 C.﹣3 D.

3. 在平面直角坐标系中，点P(-8，2012)在第( )象限.

A.一　　　 B.二　　　C.三　　 D.四

4.计算(﹣x2)•x3的结果是(　　)

A. x3 B. ﹣x5 C. x6 D. ﹣x6

5.在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是( )

A. B. C. D.

6..不等式组 的整数解的个数是(　　)

A. B. C. D.

7.把二次函数 配方成顶点式为( )

A. B.

C. D.

8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4,点E，F，G，H分别在AB、BC、CD、AD上，若∠1=∠2=∠3=∠4，四边形EFGH的周长是 (　 　)

A. 5 B. 7 C. 10 D.14

9.抛物线 y = ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为 y = -3 (x -1) 2+4，则抛物线 y = ax2+bx+c的顶点坐标是

A.(6,3) B.(6,5) C.(-4,3) D.(-4,5)

10.6个人用35天完成了某项工程的 ，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程，前后共用的天数是( )

A、30 B、40 C、60 D、65

11.求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ +52012的值为( )

A.52012﹣1　　B.52013﹣1　　C. 　　D.

12.下列各点中，在反比例函数 图象上的是

A.(-1，8) B.(-2，4) C.(1，7) D.(2，4)

二、填空题

13.求绝对值小于100的所有整数和__________________

14.若 ，则 = .

15. 已知 ,则代数式 的值是 .

16.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为 (用含α的代数式表示)

17.若反比例函数y= 的图象经过点(-2，2)，则 的值为 ▲ .

18.已知抛物线y=x2-3x-4，则它与x轴的交点坐标是 .

19.(2011•南京)如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB=80°.为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为_________________

20.某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有___________________人.

三、解答题

21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BC=AC，求该梯形各内角的度数.

22.解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.

23.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)和(1，6)，

(1)求这个函数表达式并判断(-3，-2)是否在此函数的图象上;

(2)求该函数图像与x轴、y轴围成三角形的面积。

24. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的

甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)之间的函数 的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数 的图象如图②所示.

(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;

(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少?

25.解方程：

26.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD﹣BE.

27.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租;

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益;

④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益;

(1)若租用水面n亩，则年租金共需 元;

(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润：收益—成本);

(3)李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款。用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元.可使年利润超过35000元?

28.将 绕点 按逆时针方向旋转,旋转角为 ，旋转后使各边长变为原来的 倍，得到 ,我们将这种变换记为[ ].

(1)如图①,对 作变换[ ]得 ，则 ： =　　___;直线 与直线 所夹的锐角为　　__ °;

图①

(2)如图②， 中， ，对 作变换[ ]得 ，使得四边形 为梯形，其中 ∥ ,且梯形 的面积为 ，求 和 的值.

图②

　　2018年会考数学模拟测试卷答案

1.A。

【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以-7的倒数为

1÷ = 。故选A。

2.A

【解析】

试题分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号.

根据相反数的定义，得 的相反数是﹣ .

故选A.

考点： 相反数.

3.B

【解析】分析：点的横纵坐标的符号为(-，+)，进而根据象限内点的符号特点判断点所在的象限即可.

解答：解：∵点P的横纵坐标的符号为(-，+)，符合第二象限内点的符号特点，

∴点在第二象限.故选B.

4.B

【解析】

试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案.

解：(﹣x2)•x3=﹣x2+3=﹣x5.

故选B.

考点：同底数幂的乘法.

点评：本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加.熟练掌握运算法则是解题的关键.

5.A.

【解析】

试题分析： ∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA= .故选A.

考点：1.锐角三角函数的定义;2.勾股定理.

6.C

【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可.

解：由2x+3>0得x>- ，

由-3x+5>0得x< ，

所以不等式组的解集为-

则不等式组的整数解是-1，0，1，共3个.

故选C.

本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

7.B

【解析】

试题分析：

化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式. 故答案是y=

故选B

考点：二次函数解析式的形式

点评：二次函数解析式的形式有三种，

一般式即：

顶点式：y=a(x-h)2+k;

交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2).

8.C

【解析】

试题分析：

解：∠1=∠2=∠3=∠4且ABCD是矩形;

所以四边形EFGH是平行四边形，

又由题意分析得出，E,F,G,H分别是各边的中点，所以

EF+EH=5

故，四边形EFGH的周长是10

故，选C

考点：矩形的图形分析

点评：要注意变换图形中各点和各边的基本位置关系。

9.C

【解析】由题意可知原抛物线的解析式为 ，所以顶点坐标是(-4,3)

10.

【解析】考点：有理数的乘法;有理数的除法.

专题：工程问题.

分析：应先算出一个人的工作效率，进而算出14个人的工作效率，还需要的天数=剩余的工作量÷14个人的工作效率，把相关数值代入即可求解.

解答：解：总工作量看做单位“1”.剩余工作量为1- = ，一个人的工作效率为 ÷6÷35，

∴还需(1- )÷[ ÷6÷35×14]=30天，

共需要30+35=65天.

故选D.

点评：本题考查一元一次方程的应用，得到剩余工作量和14个人的工作效率是解决本题的关键;用到的知识点为：时间=工作总量÷工作效率.

11.C

【解析】

试题分析：由题意设S=1+5+52+53+ +52012，则5S=5+52+53+…+52012+52013，再把两式相减即可求得结果.

由题意设S=1+5+52+53+ +52012，则5S=5+52+53+…+52012+52013

所以 ，

故选C.

考点：找规律-式子的变化

点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.

12.D

【解析】由于反比例函数y=

中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案.

解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误;

B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误;

C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误;

D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确.

故选D.

13.0

【解析】绝对值小于100的整数为0，±1，±2，±3，…，±99，除0外其他都互为相反数，即可得到它们的和为0.

解：∵绝对值小于100的整数为0，±1，±2，±3，…，±99，

∴绝对值小于100的所有整数的和=0+0+0+…+0=0.

故答案为0.

考查了绝对值的含义：当a>0，|a|=a;当a=0，|a|=0;当a<0，|a|=-a.也考查了相反数的定义.

14.-9

【解析】此题可将原式化简出有关于x+y的式子，然后代入即可.

解：依题意得，-7-x+y=-7-(x-y)=-7-2=-9.

15.0

【解析】原式变形为2(x+y)-6，然后把x+y=3整体代入计算即可.

2x+2y﹣6=2(x+y)﹣6，当x+y=3时，原式=2×3﹣6=6﹣6=0.故答案为0.

本题考查了代数式求值：把代数式变形，然后利用整体代入的方法进行计算.

16.20tanα+1.5

【解析】根据题意可得：旗杆比仪器高20tanα，测角仪高为1.5米，

故旗杆的高为(20tanα+1.5)米.

17.-4

【解析】把点(-2，2)代入函数解析式，即可求得k的值.

解：把(-2，2)代入解析式得：2= ，解得：k=-4，

故答案是：-4.

18.(-1，0)，(4，0)

【解析】由于抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解.

解：∵抛物线y=x2-3x-4，

∴当y=0时，x2-3x-4=0，

∴x1=4，x2=-1，

∴与x轴的交点坐标是(-1，0)，(4，0).

故答案为：(-1，0)，(4，0).

抛物线与x轴交点的横坐标就是函数值为0时自变量的取值，这样就把二次函数的问题转化成了解一元二次方程的问题.

19.40°

【解析】∵海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB=80°.

∴当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角∠APB的最大，

此时为∠AOB=80°的`一半，为40°.

故答案为：40°.

20.2a-5

【解析】分析：男生人数=女生人数×2倍-5.

解答：解：依题意得：(2a-5).

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.

21.72，72，108，108

【解析】根据等边对等角、等腰梯形同一底上的角相等以及三角形的内角和定理，即可设出未知数，列方程求解。

22.解①得 x<4

解②得 x>-

∴不等式的解集：-

数轴略

【解析】先求出各不等式的解集，然后求它们的公共集。

23.(1)y=2x+4，在;(2)4

【解析】

试题分析：(1)把(0，4)和(1，6)代入一次函数y=kx+b根据待定系数法即可求得函数表达式，再把(-3，-2)代入求得的函数关系式即可作出判断;

(2)分别求得一次函数与x轴、y轴的交点坐标，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果.

(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)和(1，6)

∴ ，解得

∴函数关系式为

当 时，

∴(-3，-2)在此函数的图象上;

(2)在 中，当 时， ，当 时，

∴该函数图像与x轴、y轴围成三角形的面积

考点：待定系数法求函数关系式，直角三角形的面积

点评：解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.

24.. 解：(1) . ………………………………………1分

.…………………………………3分

(2) ，

.………………………………4分

即 .

所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. …………………6分

【解析】(1)y1=kx的图象过点(3，5.)，求出k,y2=ax2+bx的图象过点(1,2),(5,6) 求出a,b

(2)由等量关系“两种蔬菜所获得的销售利润之和=甲种蔬菜的销售利润+乙种蔬菜的销售利润”即可列出函数关系式;

用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值.

25.

【解析】解： 去分母得： (3分)

整理得： (5分)

(6分)

经检验： 是原方程的根. (7分)

26.证明：①∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，

∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ADC和△CEB中

，

∴△ADC≌△CEB(AAS).

②∵△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，BE=CD，

∴CE﹣CD=AD﹣BE，

∵DE=CE﹣CD，

∴DE=AD﹣BE.

【解析】①根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证出△ADC和△CEB全等即可;

②由①推出AD=CE，CD=BE，即可推出答案.

27.(1)500n;(2)每亩的成本=4900，每亩的利润=3900;(3)李大爷应该租10亩，贷24000元

【解析】

试题分析：(1)根据年租金=每亩水面的年租金×亩数求解即可;

(2)年利润=收益-成本=(蟹苗收益+虾苗收益)-(蟹苗成本+虾苗成本)-水面年租金-饲养总费用;

(3)设应该租n亩水面，根据贷款不超过25000，年利润超过35000列出不等式组，结合题意求出n的值.

(1)若租用水面n亩，则年租金共需500n元;

(2)每亩收益=4×1400+20×160=8800

每亩成本=4×(75+525)+20×(15+85)+500=4900

利润=8800-4900=3900;

(3)设租n亩，则贷款(4900n-25000)元，由题意得

又∵n为正整数

∴n=10

∴贷款4900×10-25000=24000(元).

考点：一元一次不等式组的应用

点评：解决本题关键是要读懂题目的意思，用代数式、不等式组表示出题目中的文字语言.

28.(1)3，60;(2)60°，4.

【解析】

试题分析：根据题意知△ABC∽△AB′C′，因此 ;直线BC与B′C′所夹的锐角的度数为：360°-90°-90°-60°-120°=60°.

(2)因为AB∥B′C′，∠C′=90°，∠BAC=30°，所以∠CAC′=60°;由△ABC∽△AB′C′及梯形面积可求出n的值.

试题解析：(1) 3 ， 60

(2) 由题意可知：△ABC∽△AB′C′，

∴∠C′=∠C=90°，

∵AB∥B′C′，

∴∠BAC′=90°

∴

在Rt△ABC中, ，

∴ ，

∴在直角梯形 K中，

∴n=4，n=-6(舍去)

∴ ，n=4

考点:1.旋转;2相似三角形.