2017七年级下学期数学试卷

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　　2017七年级下学期数学试题

一、选择题(3×9=27分)

1.下列各式不成立的是(　　)

A.|﹣2|=2 B.|+2|=|﹣2| C.﹣|+2|=±|﹣2| D.﹣|﹣3|=+(﹣3)

2.如图共有线段(　　)条.

A.3 B.4 C.5 D.6

3. 的相反数与绝对值为 的数的差为(　　)

A. B.﹣3 C.﹣ 或3 D. 或﹣3

4.下列计算正确的是(　　)

A.3a﹣2a=1 B.2x2y﹣xy2=xy2 C.3a2+5a2=8a4 D.3ax﹣2xa=ax

5.下列说法中不正确的是(　　)

A.两直线相交只有一个交点

B.两点之间，线段最短

C.同位角相等

D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

6.一个整式减去a2﹣b2的结果是a2+b2，则这个整式是(　　)

A.2a2 B.﹣2a2 C.2b2 D.﹣2b2

7.如图，下列说法中错误的是(　　)

方向是北偏东30° 方向是北偏西15°

方向是南偏西25° 方向是东南方向

8.下列说法正确的是(　　)

A.单项式是整式，整式也是单项式

B.25与x5是同类项

C.单项式﹣ πx3y的系数是﹣ π，次数是4

D. +2是一次二项式

9.如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中∠2互余的角共有(　　)对.

A.2 B.3 C.4 D.5

二.选择题(3×9=27)

10.如果一个角的余角为56°18′，则它的补角为　　.

11.如图所示，∠1=∠2，则　　∥　　，理由是　　.

12.代数式a2+a+3的值为7，则代数式2a2+2a﹣3的值为　　.

13.如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=　　度.

14.小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则xy=　　.

15.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是　　度.

16.在一条直线上顺次三点A，B，C，且AB=6cm，BC=4cm，O为AC的中点，则线段OB的长为　　cm.

17.已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，OE为∠AOB的平分线，OF为∠BOC的平分线，则∠EOF=　　.

18.如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上：

则第4个图形需要黑色棋子的个数是　　个，第n个图形需要黑色棋子的个数是　　.

三.解答题(共66分)

19.计算

①﹣14﹣ ×[2﹣(﹣3)2]

②(﹣2)3×(1﹣0.2÷ )+(﹣1)2017.

20.先化简再求值

①已知5ab﹣3(1﹣ab)﹣2(ab﹣1)，其中a=﹣ ，b=2;

②已知(x+2)2+|y﹣ |=0，求2(xy2+x2y)﹣[2xy2﹣3(1﹣x2y)]﹣2的值.

21.如图，线段AB、BC、CA.

(1)画线段AB的中点D，并连接CD;

(2)过点C画AB的垂线，垂足为E;

(3)过点E画AC的平行线，交BC于F;

(4)画∠BAC的平分线，交CD于G;

(5)△ACD的面积　　△BCD的面积(填“=”或“≠”)

22.一个几何体由若干个相同的小正方体组成，如图是从上面看得到的图形，其中每个小正方形中的数字代表该位置小正方体的个数，请画出该几何体从正面和从左面看得到的图形.

23.如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长.

24.已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.

(1)如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数.

(2)若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系.

①当点P在图(2)的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空(理由或数学式)

解：如图2，过点P作MN∥AB

则∠EPM=∠PEB(　　)

∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作图)

∴MN∥CD(　　)

∴∠MPF=∠PFD (　　)

∴　　=∠PEB+∠PFD(等式的性质)

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°则∠PFD=　　度.

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系　　.

　　2017七年级下学期数学试卷答案与解析

一、选择题(3×9=27分)

1.下列各式不成立的是(　　)

A.|﹣2|=2 B.|+2|=|﹣2| C.﹣|+2|=±|﹣2| D.﹣|﹣3|=+(﹣3)

【考点】绝对值.

【分析】分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可.

【解答】解：A、正确，符合绝对值的定义;

B、正确，符合绝对值的定义;

C、错误，因为﹣|+2|=﹣2，±|﹣2|=±2;

D、正确，因为﹣|﹣3|=﹣3，+(﹣3)=﹣3.

故选C.

2.如图共有线段(　　)条.

A.3 B.4 C.5 D.6

【考点】直线、射线、线段.

【分析】根据线段的定义，分别写出图形中的线段，从而可得出答案.

【解答】解：由题意可得，图形中的线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6个.

故选：D.

3. 的相反数与绝对值为 的数的差为(　　)

A. B.﹣3 C.﹣ 或3 D. 或﹣3

【考点】代数式求值.

【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质直接求解.

【解答】解： 的相反数为﹣ ，

绝对值为 的数为± ，

所以，两数之差为：﹣ ﹣ =﹣3或﹣ ﹣( )= .

故选D.

4.下列计算正确的是(　　)

A.3a﹣2a=1 B.2x2y﹣xy2=xy2 C.3a2+5a2=8a4 D.3ax﹣2xa=ax

【考点】合并同类项.

【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可.

【解答】解：A、结果是a，故本选项不符合题意;

B、2x2y和﹣xy2不能合并，故本选项不符合题意;

C、结果是8a2，故本选项不符合题意;

D、结果是ax，故本选项符合题意;

故选D.

5.下列说法中不正确的是(　　)

A.两直线相交只有一个交点

B.两点之间，线段最短

C.同位角相等

D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

【考点】同位角、内错角、同旁内角;直线的性质：两点确定一条直线;线段的性质：两点之间线段最短;相交线.

【分析】根据同位角、直线的性质、线段的性质、相交线等内容进行判断即可.

【解答】解：A、两条直线相交有且只有一个交点，正确，故A选项不符合题意;

B、两点之间线段最短，正确，故B选项不符合题意;

C、只有两直线平行线，所得的同位角才相等，错误，故C选项符合题意;

D、两点确定一条直线，正确，故D选项不符合题意;

故选：C.

6.一个整式减去a2﹣b2的结果是a2+b2，则这个整式是(　　)

A.2a2 B.﹣2a2 C.2b2 D.﹣2b2

【考点】整式的加减.

【分析】根据题意列出等式，再去括号，合并同类项即可.

【解答】解：原式=(a2+b2)+(a2﹣b2)

=a2+b2+a2﹣b2

=2a2.

故选A.

7.如图，下列说法中错误的是(　　)

方向是北偏东30° 方向是北偏西15°

方向是南偏西25° 方向是东南方向

【考点】方向角.

【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度.根据定义就可以解决.

【解答】解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误;

B、OB方向是北偏西15°，此选项正确;

C、OC方向是南偏西25°，此选项正确;

D、OD方向是东南方向，此选项正确.

错误的只有A.

故选：A.

8.下列说法正确的是(　　)

A.单项式是整式，整式也是单项式

B.25与x5是同类项

C.单项式﹣ πx3y的系数是﹣ π，次数是4

D. +2是一次二项式

【考点】同类项;整式;多项式.

【分析】根据单项式、多项式、同类项的概念即可判断.

【解答】解：(A)整式包括单项式和多项式，故A不正确;

(B)字母部分不相同，故25与x5不是同类项，故B不正确;

(D) 不是单项式，故D不正确;

故选(C)

9.如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中∠2互余的角共有(　　)对.

A.2 B.3 C.4 D.5

【考点】余角和补角.

【分析】根据题意和图形可以写出所有互余的角，从而可以得到图中∠2互余的角共有几对.

【解答】解：∵点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，∠1=∠2，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

∴∠2+∠DOC=90°，∠1+∠EOA=90°，∠1+∠COD=90°，∠2+∠EOA=90°，

∴图中∠2互余的角共有2对，

故选A.

二.选择题(3×9=27)

10.如果一个角的余角为56°18′，则它的补角为　146°18′　.

【考点】余角和补角;度分秒的换算.

【分析】先根据题意由余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可.

【解答】解：∵一个角的余角的度数是56°18′，

∴这个角为90°﹣56°18′=33°42′，

∴这个角的补角的度数是180°﹣33°42′=146°18′.

故答案为：146°18′.

11.如图所示，∠1=∠2，则　AB　∥　CD　，理由是　内错角相等，两直线平行　.

【考点】平行线的判定.

【分析】根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行.

【解答】解：∠1，∠2是关于直线AB，CD的内错角，

∠1=∠2，则AB∥CD，理由是内错角相等，两直线平行.

12.代数式a2+a+3的值为7，则代数式2a2+2a﹣3的值为　5　.

【考点】代数式求值.

【分析】先求得a2+a=4，然后依据等式的性质求得2a3+2a=8，然后再整体代入即可.

【解答】解：∵代数式a2+a+3的值为7，

∴a2+a=4.

∴2a3+2a=8.

∴2a3+2a﹣3=8﹣3=5.

故答案为：5.

13.如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=　62　度.

【考点】角的计算;对顶角、邻补角.

【分析】根据余角和对顶角的性质可求得.

【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，

∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，

∴∠AOD=62°(对顶角相等).

故答案为：62.

14.小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则xy=　1　.

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

【分析】正方体的.表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面的数字相等求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“x”与“﹣1”是相对面，

“y”与“2”是相对面，

“1”与“z”是相对面，

∵在该正方体中，相对面的数字相等，

∴x=﹣1，y=2，

∴xy=(﹣1)2=1.

故答案为：1.

15.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，则∠AOB是　144　度.

【考点】角的计算;余角和补角.

【分析】由余角的性质，结合角的计算求出结果.

【解答】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=36°，

∴∠AOD=54°.

∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+54°=144°.

16.在一条直线上顺次三点A，B，C，且AB=6cm，BC=4cm，O为AC的中点，则线段OB的长为　1　cm.

【考点】两点间的距离.

【分析】根据题意画出图形，再根据线段的和差关系可得AC的长，然后根据中点定义可得AO的长，进而可得BO的长.

【解答】解：∵AB=6cm，BC=4cm，

∴AC=AB+BC=10cm，

∵O为AC的中点，

∴AO= ×10cm=5cm，

∴BO=6﹣5=1(cm)，

故答案为：1.

17.已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，OE为∠AOB的平分线，OF为∠BOC的平分线，则∠EOF=　25°或45°　.

【考点】角平分线的定义.

【分析】此题分点C在∠AOB的内部和外部两种情况讨论.

【解答】解：(1)当点C在∠AOB的内部时，∠EOF= ∠AOB﹣ ∠BOC=35°﹣10°=25°;

(2)当点C在∠AOB的外部时，∠EOF= ∠AOB+ ∠BOC=35°+10°=45°.

故答案为25°或45°.

18.如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上：

则第4个图形需要黑色棋子的个数是　23　个，第n个图形需要黑色棋子的个数是　5n+3　.

【考点】规律型：图形的变化类.

【分析】仔细观察图形得到变化规律为每增加一个正方形黑色棋子增加5个，据此解答即可.

【解答】解：第一个图形有3+5×1=8个棋子，

第二个图形有3+5×2=13个棋子，

第三个图形有3+5×3=18个棋子，

第四个图形有3+5×4=23个棋子，

…

第n个图形有3+5n个棋子，

故答案为：23，5n+3.

三.解答题(共66分)

19.计算

①﹣14﹣ ×[2﹣(﹣3)2]

②(﹣2)3×(1﹣0.2÷ )+(﹣1)2017.

【考点】有理数的混合运算.

【分析】①首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和减法，求出算式的值是多少即可.

②首先计算乘方和小括号里面的除法和减法，然后计算乘法和加法，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：①﹣14﹣ ×[2﹣(﹣3)2]

=﹣1﹣ ×[2﹣9]

=﹣1+

=

②(﹣2)3×(1﹣0.2÷ )+(﹣1)2017

=(﹣8)×(1﹣0.25)﹣1

=(﹣8)×0.75﹣1

=﹣6﹣1

=﹣7

20.先化简再求值

①已知5ab﹣3(1﹣ab)﹣2(ab﹣1)，其中a=﹣ ，b=2;

②已知(x+2)2+|y﹣ |=0，求2(xy2+x2y)﹣[2xy2﹣3(1﹣x2y)]﹣2的值.

【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.

【分析】①原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值;

②原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

【解答】解：①原式=5ab﹣3+3ab﹣2ab+2=6ab﹣1，

当a=﹣ ，b=2时，原式=﹣6﹣1=﹣7;

②原式=2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y﹣2=﹣x2y+1，

∵(x+2)2+|y﹣ |=0，

∴x=﹣2，y= ，

则原式=﹣2+1=﹣1.

21.如图，线段AB、BC、CA.

(1)画线段AB的中点D，并连接CD;

(2)过点C画AB的垂线，垂足为E;

(3)过点E画AC的平行线，交BC于F;

(4)画∠BAC的平分线，交CD于G;

(5)△ACD的面积　=　△BCD的面积(填“=”或“≠”)

【考点】作图—基本作图.

【分析】前4问按照要求作图，严格按照作图步骤进行，图形作出即可.

【解答】解：(1)、(2)、(3)、(4)，如下图所示：

(5)=;

理由：两三角形同高等底，故面积相等.

22.一个几何体由若干个相同的小正方体组成，如图是从上面看得到的图形，其中每个小正方形中的数字代表该位置小正方体的个数，请画出该几何体从正面和从左面看得到的图形.

【考点】作图﹣三视图;由三视图判断几何体.

【分析】根据已知图形中小正方体的摆放得出每排的个数，进而结合三视图观察方向得出即可.

【解答】解：从正面看和从左面看得到的图形如图所示.

.

23.如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长.

【考点】两点间的距离.

【分析】设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，再根据AB的中点为M，BD的中点为N用x表示出BM与BN的长，根据MN=5cm求出x的值即可.

【解答】解：∵C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，

∴设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，

∴AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x.

∵AB的中点为M，BD的中点，

∴BM= AB= x，BN= BD=2x，

∴MN=BM﹣BN= x﹣2x=5，

∴x=2(cm)，

∴AB=9x=9×2=18(cm).

答：AB的长为18cm.

24.已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.

(1)如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数.

(2)若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系.

①当点P在图(2)的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空(理由或数学式)

解：如图2，过点P作MN∥AB

则∠EPM=∠PEB(　两直线平行，内错角相等　)

∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作图)

∴MN∥CD(　如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行　)

∴∠MPF=∠PFD (　两直线平行，内错角相等　)

∴　∠EPM+∠FPM　=∠PEB+∠PFD(等式的性质)

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°则∠PFD=　124　度.

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系　∠EPF+∠PFD=∠PEB　.

【考点】平行线的判定与性质.

【分析】(1)根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3;

(2)①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD.

②同①;

③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系.

【解答】解：(1)∵∠2=∠1，∠1=60°

∴∠2=60°，

∵AB∥CD

∴∠3=∠1=60°;

(2)①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB(两直线平行，内错角相等)

∵AB∥CD(已知)，MN∥AB，

∴MN∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)

∴∠MPF=∠PFD(两直线平行，内错角相等)

∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD(等式的性质)

即∠EPF=∠PEB+∠PFD;

故答案为：两直线平行，内错角相等;如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;两直线平行，内错角相等;∠EPM+∠MPF;

②过点P作PM∥AB，如图3所示：

则∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=180°，

∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，

即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，

∴∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°;

故答案为：124;

③∠EPF+∠PFD=∠PEB.

故答案为：∠EPF+∠PFD=∠PEB.