不等式专题热点高三数学知识点

1. 在约束条件-下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是( )

A.[6,15] B.[7,15] C.[6,8] D.[7,8]

解：当S=3时，约束条件确定的区域是四边形OABC，B(1，2)，z=3x+2y过B的值最大，z=7

当S=4时,约束条件确定的区域为

△DOC，D(0，4)，z=3x+2y

过D点的值最大，z=8

当4

∴z∈[7，8]，选D。

注：本题是约束条件含参数

2.若不等式组-表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )

A. a≥-

B. 0

C. 1≤a≤-

D. 0

解：x+y=a所表示的直线l平行于l0

∵x+ya

∴l在l0与l1之间区域为三角形。 0

l2过A(-，-)

l2 x+y=-

当l∥l2且在l2右上方时，所表示的区域是阴影部分，也是三角形。

∴0

3. 设m为实数，若

-{(x,y)|x2+y225}，则m的取值范围是_______。

解：mx+y=0,y=-mx。为过原点的'直线，斜率为-m. 当l与x轴重合，-m=0,所围成的区域为△ABC在圆内，当l顺时针旋转到lOD时，所围成区域仍在圆内，再旋转所围成的区域有一部分在圆外。

又lOD的斜率kOD=--

∴--m0,0m-

4. 在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A={(x,y)|x+y1,且x0,y0}，则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为( )

A. 2 B. 1 C. - D. -

解 设a=x+y1

b=x-y

x=-0,a+b0

y=-0,a-b0

∴关于(a,b)所围成的区域如右图△AOB。

S△OAB=-×2×1=1

选B

5. 某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件-则z=10x+10y的最大值是( )

A. 80 B. 85 C. 90 D. 95

提示：z=10x+10y在点(5.5,4.5)处达到最大，但x,y应为整数解，∴x=5,y=4

选C。

6.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的-倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为

A. 36万元

B. 31.2万元

C. 30.4万元

D. 24万元

解：设甲项目投资x万元，乙项目投资y万元

-

所获利润z=0.4x+0.6y

选B