数学三角定理复习

一、温故知新

勾股定理：

勾股定理的逆定理：

二、示例

类型一已知两边求第三边

例1.在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm，则第三边长为_____________.

类型二构造Rt△，求线段的长

例2.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长.

例3.如图，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP的最小值。

例4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________dm.

类型三判别一个三角形是否是直角三角形

例5、如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=1/4BC.你能说明∠AFE是直角吗?

考点四实际运用

例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60度方向移动(如图)，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。①A城是否受到这次沙尘暴的影响?为什么?②若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长?

考点五、拼图

例6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=_______.

知识结构：

一、你认为本章知识必须识记的知识有：（结合图示说明）

定理：

公式：

作法

二、互相对照，尽量将内容一完善。

三、互相背诵，看那个组最先全部完成。

四、知识运用：解答如下问题，先独立解答，有困难的可合作解答，解答时注意一题多解及不要漏解。

三角形三边关系的应用

1、三角形三边长分别为6、9、x，则x的取值范围是什么？

2、等腰三角形两边长分别为5和7，求其周长。若两边长为3和7呢？

3、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上中线BD将这个三角形的周长分为16和8的两部分，求这个等腰三角形的腰长与底边长。（用方程思想解决）

三角形内角和定理及推论的应用

4、如图在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°，∠EBC=25°，求∠BDE的度数。

5、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB。

6、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

7、等腰三角形两内角度数比为1∶2，则该等腰三角形的顶角为多少？（用方程思想，别漏解！）

8、如图，△ABC中，∠A=50°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，求∠D度数。

三、练习：

1、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________.

2、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?

3、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长?

4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm

5、在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+，求ΔABC的.面积.

6、小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度.

7、点A是一个为半径300m的圆形森林公园的中心，在森林公约附近有B、C两个村庄，在BC两个村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通，经测量得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问次公路是否全穿过该森林公园?请通过计算进行说明。

8、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，其中，BC=6，AD=4，AB=5，.求证：AB=AC。

9、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系?(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明;(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.

更多精彩内容请点击:国中>七年级>数学>七年级数学试题

一、填空题

1.同底数幂相乘，底数，。

2.a·a=a.(在括号内填数)

3.若10·10=10，则m=.

4.2·8=2，则n=.

5.-a·(-a)=;x·x·xy=.

6.a·a+a·a–a·a+a·a=.

7.a-b)·(a-b)=;(x+y)·(x+y)=.

8.=________,=______.

9.=________,=_________________.

10.=___________.

11.若,则m=________;若,则a=__________;

12.若,则=________.

13.-32×33=_________;-(-a)2=_________;(-x)2·(-x)3=_________;(a+b)·(a+b)4=_________;

0.510×211=_________;a·am·_________=a5m+1

15.(1)a·a3·a5=(2)(3a)·(3a)=(3)

(4)(x+5)3·(x+5)2=(5)3a2·a4+5a·a5=

(6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5=

14.a4·_________=a3·_________=a9

二、选择题

1.下面计算正确的是()

A.;B.;C.;D.

2.81×27可记为()

A.B.C.D.

3.若,则下面多项式不成立的是()

A.B.C.D.

4.下列各式正确的是()

A.3a·5a=15aB.-3x·(-2x)=-6xC.3x·2x=6xD.(-b)·(-b)=b

5.设a=8，a=16，则a=()

A.24B.32C.64D.128

6.若x·x·()=x，则括号内应填x的代数式为()

.x

7.若am=2,an=3，则am+n=().

A.5B.6C.8D.9

8.下列计算题正确的是()

·a2=a2mB.x3·x2·x=x5C.x4·x4=+1·ya-1=y2a

9.在等式a3·a2()=a11中，括号里面的代数式应当是().

A.a7B.a8C.a6D.a5

10.x3m+3可写成().

A.3xm+1B.x3m+x3C.x3·xm+1D.x3m·x3