函数的图象学案附答案大学联考数学(理科)一轮复习
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学案10 函数的图象
解 原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,于是,设=|x2-4x+3|,=x+a,在同一坐标系下分别作出它们的图象.如图.则当直线=x+a过点(1,0)时a=-1;当直线=x+a与抛物线=-x2+4x-3相切时,由=x+a=-x2+4x-3,得,x2-3x+a+3=0,
f(x)的图象如右图所示.
(3)由图可知,f(x)的减区间是[2,4].……………………………………………………(8分)
(4)由图象可知f(x)>0的解集为
{x|0<x<4或x>4}.………………………………………………………………………(10分)
(5)∵f(5)=5>4,
由图象知,函数在[1,5)上的值域为[0,5).……………………………………………(12分)
10.
解 设f1(x)=(x-1)2,
f2(x)=lgax,
要使当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<lgax恒成立,只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的图象在f2(x)=lgax的下方即可.
当0<a<1时,由图象知显然不成立.……………………………………………………(4分)
当a>1时,如图,要使在(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的图象在f2(x)=lgax的下方,只需f1(2)≤f2(2),
即(2-1)2≤lga2,lga2≥1,……………………………………………………………(10分)
∴1<a≤2.………………………………………………………………………………(12分)
11.解 (1)方法一 ∵x>0,∴g(x)=x+e2x≥2e2=2e,
等号成立的条件是x=e.
故g(x)的值域是[2e,+∞),……………………………………………………………(4分)
因而只需≥2e,则g(x)=就有根.…………………………………………………(6分)
方法二 作出g(x)=x+e2x的'图象如图:
……………………………………………………………………………………………(4分)
可知若使g(x)=有根,则只需≥2e.………………………………………………(6分)
方法三 解方程由g(x)=,得x2-x+e2=0.
此方程有大于零的根,故2>0Δ=2-4e2≥0……………………………………………(4分)
等价于>0≥2e或≤-2e,故≥2e.…………………………………………………(6分)
(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,即g(x)=f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,
作出g(x)=x+e2x (x>0)的图象.
∵f(x)=-x2+2ex+-1=-(x-e)2+-1+e2.
其对称轴为x=e,开口向下,
最大值为-1+e2.……………………………………………………………………(10分)
故当-1+e2>2e,即>-e2+2e+1时,
g(x)与f(x)有两个交点,
即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.
∴的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).……………………………………………(14分)
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