《方程的意义》教学分析

《方程的意义》是人教课标版五年级上册第四单元的内容，它是学生学习了四年用算术思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时又是即将学习“解方程”的基础。对于儿童来说是一堂全新的数学概念课，也是数学思维的一种提升。因为学生解决实际问题的工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大了，更是数学思想方法上的一次飞跃。

方程是解决问题的重要工具，“含有未知数的等式叫方程。”这是大家非常熟悉的对于方程的定义，但实际上，学习方程仅仅知道这个定义没有多大价值。学习方程的价值在于会用方程解决问题，逐步学会运用代数的方法思考问题，即培养学生代数思维的能力，这一切离不开方程思想的渗透。方程思想的核心在于建模和化归（转化）。

在这一观点的指导下，确立了以下教学目标：

1、通过观察天平平衡体会并找出等量关系，写出等式和含有未知数的等式，使学生经历从生活原型到方程概念的建立过程，体会方程是一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。

2、在观察天平不平衡到平衡的过程中得到一些数学式子，通过对这些式子的分类再分类的过程，让学生感受分类思想，理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式间的联系与区别。

3、在观察天平的过程中，培养学生认真观察，用数学思维思考生活中的问题的学习品质。

教学设计的整体构思：

一、数学问题生活化，帮学生建立模型，培养学生的符号感。

方程与四则运算的本质区别在于，方程根本没有经过任何计算，只是阐述一个没有经过任何加工的事实本身，用等号将互相等价的两件事联系起来，这是数学建模的本质表现之一。本课中设计用天平做两组实验：不断改变天平左边托盘物体的质量以及右边托盘砝码的个数，让学生通过观察发现，天平从平衡到不平衡，再到平衡，这样不断动态变化的过程，进而引导学生尝试用数学式子去表示看到的平衡或是不平衡的现象，培养学生用数学符号提炼生活现象的建模能力。

本环节，在试教中，我经历了一个很深刻的片段：当出示第一副天平称量两个小木块的图时，天平左边是两个50克的木块，右边是一个100克的砝码，天平平衡。学生马上就说出“50＋50＝100”来表示。在第一教中，我根本没有在意，因为在我眼中，这实在是再简单不过，左边＝右边，只能这样列示表示。但接下来的几幅图，学生列出的式子就纰漏百出了。当时我怎么也没有找到症结。第二次，当学生说出50＋50＝100时，我就追问了一句，怎么想的，学生告诉我：两个木块各50克，加起来就是100克。这时我才恍然大悟，原来他并没有像我所设想的那样，用数学符号把两件等价的事情表达出来，而是还停留在原有的认知水平上。虽然这个学生的这种想法可能只能代表一小部分学生的.思想，但给我的却是很大的一个警醒：教师应该引导学生走好建模的第一步。于是我引导学生同时观察天平的左右两边，50＋50表示左边的两个木块，100表示右边的砝码，天平平衡，表示它们重量相等，用＝连接。这样先引导学生体验一次从现实现象到数学的一个提炼过程，后面的图片再放手让学生独立去观察、发现，提炼。本着这样循序渐进的原则，让学生把自己理解的等式意义表达出来，用生活原型帮助学生建立等式模型，理解等式的含义以及方程的意义。

二、不同深度的分类活动，让学生体会分类的真正含义。

在天平实验后，得到了8个数学式子，学生将经历两次分类活动。在经过多次试教后，我们逐渐体会到分类的目的并非是的仅仅为了从众多的式子中找到两个含有未知数的等式，这样的分类活动意义是浅薄的，留于表面的。真正有效的分类应该是把是否是等式，是否含有未知数这两个分类的标准深深的刻在学生的头脑中，也就是让每一个学生都经历两次不同标准的分类活动。因此我们设计了这样两次分类活动，活动一：将8个式子进行分类，此时出现了两种分类方法。活动二：将含有未知数这类和等式这一类分别继续进行分类。然后观察分类的结果，去发现分类结果中的相同点，去思考：分类方法不同，但在分类结果中都出现了“50＝20＋X和100＋Y=200”这两个式子，它们到底属于哪一类？在经历了一系列的思维交流活动后，学生明确到分类方法虽然不相同，但两种分法都先后使用了两个相同的分类标准：是否是等式以及是否含有未知数。学生对两个分类标准有了深刻的印象后，就能用准确的语言描述四种分类结果的特征。那么学生也就能够准确的作出定位：这两个式子既是含有未知数的式子，又是等式，其实这也就是方程的意义。这样的设计的目的在于让学生在观察、操作、分析、交流、反思等活动中真正逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，掌握必有的基础知识与基本技能。

设计分类的另外一个重要的目的是让学生在分类中弄清方程与等式之间的联系，以此突破教学重、难点，同时渗透分类的思想。

本节课并不是把知识的教学作为唯一的教学目标，而是以这一内容为切入点，适时培养学生的观察和概括能力，通过分类和再分类，初步建立数学分类思想和集合的思想。